Введення
Три чверті прикладних математичних задач в кінцевому підсумку зводяться до вирішення систем алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, причому переважна більшість з них - лінійні алгебраїчні системи, що мають єдине рішення.
Сучасна обчислювальна математика володіє великим арсеналом методів, а математичне забезпечення ЕОМ - багатьма пакетами прикладних програм, що дозволяють вирішувати різні лінійні системи. Здавалося б, цього достатньо, але на практиці при вирішенні лінійних систем виникає безліч різних проблем. p align="justify"> Тому зважаючи на велику важливість і практичної значущості завдання вирішення лінійних систем до сих пір привертає увагу математиків. Створена велика кількість різних методів вирішення цього завдання і супутніх їй завдань (обчислення визначників, зворотних матриць). Серед цих методів можна виділити дві великі групи: прямі (або точні) і ітераційні методи [4]. p align="justify"> Прямі методи призводять до точного рішення системи (якщо не враховувати обчислювальні похибки округлень), причому за кінцеве число кроків. До них відносяться методи Гаусса, LU-розкладання, квадратного кореня, методи прогонки, обертань і т.п. [2,4]. p align="justify"> Ітераційні методи дозволяють отримати наближене рішення системи із заданою точністю, використовуючи ідею послідовних наближень. До них відносяться методи простої ітерації, Зейделя, релаксації, встановлення, спуску і т. п. [2,4]. p align="justify"> Кожен з існуючих методів вирішення лінійних систем має свою сферу застосування, де він є найбільш ефективним. Ефективність же названих чисельних методів залежить в основному від властивостей матриці системи (порядку, симетричності, заходи обумовленості, заповненості). p align="justify"> Метою даної курсової роботи є:
огляд літератури з прямих методів вирішення лінійних систем;
реалізація методу квадратного кореня засобами системи програмування Turbo Pascal.
Курсова робота містить два розділи. Перша глава присвячена таким прямим методам вирішення лінійних систем, як метод Гаусса, LU-розкладання, метод прогонки для вирішення лінійних систем з трехдіагональной матрицями коефіцієнтів і метод обертань для вирішення лінійних систем. У другому розділі окремо розглядається метод квадратного кореня для вирішення лінійних систем, а саме: наведено теоретичні основи методу, а також проведена його реалізація в системі програмування Turbo Pascal. p align="justify"> Глава 1. Прямі методи рішення лінійних систем
.1 Постановка завдання
До вирішення систем лінійних рівнянь зводяться численні практичні завдання. У цій роботі вивчається питання про чисельному рішенні систем виду [4]: ​​
(1.1.1)
Сукупність коефіц...
