ператури тіла в початковий момент часу t = 0 t = t0 = f (x, y, z)
граничних умов.
Відлік температури тіла можна вести від температури середовища, тобто позначити - надлишкова температура. За цих умов для тіла у формі пластини рівняння теплопровідності для одновимірної задачі можна представити у вигляді
. (1.2)
Початкові умови:
t = 0;.
Граничні умови:
На осі х = 0;.
На поверхні можуть бути задані граничні умови третього роду
Х = d;.
Диференціальне рівняння теплопровідності (1.2) спільно з умовами однозначності дає закінчену математичну формулювання розглянутої задачі
Для необмеженого циліндра радіусом r0 рівняння теплопровідності приймає вид
. (1.3)
Початкові умови:
t = 0;.
Граничні умови:
= 0;;
r = r0;.
Рішення рівняння для розподілу температури по товщині при нагріванні (охолоджуванні) необмеженої пластини в цьому випадку має наступний вигляд
(1.4),
де - безрозмірна (відносна надлишкова) температура;
- поточна надлишкова температура;
- початкова надмірна температура;
- в процесі нагрівання (або охолодження) вона зменшується ();
(1.5)
безрозмірний коефіцієнт;
- коріння характеристичного рівняння;
- безрозмірна координата (- визначальний розмір, рівний полутолщіне пластини);
;
- число Фур'є, характеризує безрозмірний час ();
- число Біо, воно являє собою відношення внутрішнього термічного опору теплопровідності до зовнішнього опору тепловіддачі.
- коефіцієнт теплопровідності (Вт/м град), є фізичною параметром речовини і в загальному випадку залежить від температури і фізичної природи речовини.
- коефіцієнт тепловіддачі (Вт/м2 град), характеризує конвективний теплообмін, залежить від фізичної природи, режиму руху, швидкості, теплопровідності, теплоємності, щільності, в'язкості навколишнього середовища, розміру і форми поверхні, різниці температур поверхні і навколишнього середовища і т . д.
Для розрахунків температурного поля тіла у формі необмеженої пластини (для) можна використовувати перший доданок виразу (1.4)
(1.6)
Кількість теплоти, отримане (віддане) у процесі, визначають за формулами:
,
- щільність, кг/м3;
- теплоємність, кДж/кг В· град;
- об'єм тіла, м3.V = 2 d f;
;
(1.7)
середня безрозмірна температура в кінці процесу.
При розрахунку температурного поля суцільного довгого циліндра при нестаціонарному режимі використовують такі формули:
, (1.8)
де - безрозмірна координата;
- функція Бессе...
