ля першого роду нульового порядку (коливальна загасаюча функція).
При значеннях при аналітичному методі розрахунку використовується перший доданок суми
, (1.9)
де - безрозмірний коефіцієнт;
Коефіцієнти, m1, і m21 залежно від числа Біо беруться з табл. П-2 Додатка. p> Коефіцієнт може бути розрахований за висловом
, (1.10)
де - функція Бесселя першого роду першого порядку.
Значення функції Бесселя першого роду нульового і першого порядку наведено в табл. 3 Додатка. p align="justify"> Кількість теплоти визначають за формулами:
; V = p r02 l;
;
. (1.11)
Якщо Fo <0,3 (для пластини) або Fo <0,25 (для циліндра), то потрібно використовувати 4-5 доданків ряду (неупорядкована стадія процесу).
При Fo? 0,3 (для пластини) або Fo? 0,25 (для циліндра) ряд виявляється настільки швидко збіжним, що для практичних розрахунків достатньо обмежитися першим членом ряду (похибка не перевищує 1%) - це відповідає стадії регулярного режиму. У цьому випадку зміна в часі температури ? 0 на середній площині пластини (Х = 0) або осі циліндра (R = 0) описується рівнянням
, (1.12)
а температури на поверхнях цих тіл (Х = 1 або R = 1)
. (1.13).
Значення N, P і ? 12 залежно від числа Біо занесені в таблиці (П-1 і П- 2 Додатка), а для безрозмірних температур ? 0 ( Bi, F0) і ? п (Bi, F0) складені номограми (номограми Будріна), які представлені на рис. П-1 - П-4 Додатка.
При побудові номограм використані аналітичні залежності (1.12) і (1.13) між числами подібності. Дійсне значення температури визначається з виразу:
, тобто
(1.14)
1.2 Приклад розрахунку
Металева заготівля, що має форму циліндра необмеженої довжини, діаметром D = 2r0 = 0,2 м і початковою температурою t0 = 200 0С, нагрівається в печі, температура якої tж = 1300 0С підтримується постійною, до кінцевої температури на осі заготовки tцкон = 11500С. Коефіцієнт тепловіддачі ? = 70 Вт/м2 В· гр. Матеріал заготовки - сталь марки У8.
Вважаючи довжину циліндра необмеженої, визначити:
час нагрівання заготовки до заданої кінцевої температури;
температури на осі і поверхні циліндра для різних моментів часу (з використанням номограм Будріна);
розподіл температури по перерізу циліндра з використанням ...
