сенсі навіть більш цікаво, ніж просто читання підручника. p align="justify"> Тому, метою даного реферату є розповісти про історію виникнення теорії груп і процесі її історичного розвитку. Історія теорії груп дуже цікава, захоплююча, насичена видатними фактами і подіями. Більше того, вона не просто цікава. Вивчивши її докладно, можна зрозуміти суть цієї теорії набагато глибше. p align="justify"> На даний момент є багато книг, що містять відомості про історію зародження теорії груп і загальної алгебри. Деякі з них містять вельми детальну інформацію, але все-таки неповну. У цьому рефераті, зроблена спроба зібрати воєдино найбільш цікаві факти з різних літературних джерел, щоб дати більш повне уявлення про історію теорії груп, сучасний стан справ у цій галузі та додатках теорії груп у різних галузях математики, фізики та ін
1. Основні поняття теорії груп
Перш ніж перейти до історії, розглянемо деякі ключові поняття теорії груп.
Природно, необхідно почати з самого поняття групи. Поняття групи - одна з найважливіших об'єднуючих ідей в математиці. Воно збирає воєдино широке коло математичних структур, для яких існує поняття комбінації або В«творуВ». Такі твори включають звичайне арифметичне твір чисел, але більш типовий приклад, - твір або композиція функцій. Зокрема, якщо f і g функції, то gf - функції, значення аргументу x яких - f (g (x)). p align="justify"> Визначення поняття групи сформувалося не відразу. Наприклад, Ф.Клейна і С.Лі, почавши розробляти теорію груп в її додатках до різних областей математики, дали таке визначення:
Група є така сукупність однозначних операцій А, В, С, ..., що комбінація, двох якихось операцій А, В з цієї сукупності дає операцію З з тієї ж сукупності: А * В = С.
На даний момент, формально визначення виглядає наступним чином:
Група G - це безліч з одного бінарної операцією, що підкоряється наступним аксіомам:
1). для виконується (замкнутість)
). для виконується (асоціативність)
). існує одиниця і для виконується
). для існує зворотний елемент, такий що виконується тотожність.
Ці аксіоми розвивалися протягом більше ста років роботи з особливими групами, протягом якого їх основні властивості з'ясовувалися лише поступово. На практиці, властивості 2) і 3), як правило, очевидні, і важливіше гарантувати, що операція твори дійсно визначена для всіх елементів G. У відповідь на це бажання було створено багато математичні поняття, спочатку несвідомо, заради існування творів. p> Наведемо приклад.
Будемо розглядати перспективні і проективні перетворення. Можна переконатися, що перспективний вид перспективного виду, взагалі, не є перспективним видом. Тому, якщо ми приймемо, що В«твірВ» перспективного перетворення g і перспективного перетворення f є результатом виконання g, потім f, то gf не завжди нале...
