p>
Число деколі назівають золотим числом.
В
Рисунок 1 - Сегмент Лінії в золотому співвідношенні
Лука Пачолі, Сучасник и друг Леонардо да Вінчі, називав це відношення В«божественною пропорцієюВ». Термін В«Золотий перетинВ» (goldener Schnitt) БУВ введень в ужіток Мартіном Омом в 1835 году. p align="justify"> Золотий перетин має безліч Чудов властівостей, альо ще больше властівостей вігаданіх. Багатіїв прагнуть найти золотий перетин у всьому, что между Півтора и двома. br/>
1.1 Математичні Властивості
Золотий перетин можна обчісліті безпосередно з Означення:
В
Дани рівняння Дає . Підставляючі Цю Рівність у ліву частин:
В
скороти отрімаємо:
В
помножити обідві Частини на после перестановки отрімаємо:
? 2? ? ? 1 = 0. br/>
Це квадратно рівняння має два розв'язки, один з якіх є додатнім
В
- ірраціональне число алгебри, решение квадратного рівняння:
x2? x? 1 = 0, Звідки, Прокуратура: співвідношення:
? 2 =? + 1
В В
- представляється через трігонометрічні Функції:
В
- представляється у вігляді нескінченного ланцюжка квадратного коріння:
В
- представляється у вігляді нескінченного Ланцюговим дробитися
В
відповіднімі дробитися Якої службовцями отношения послідовніх чисел Фібоначчі . Таким чином
В
При цьом члени послідовності збігаються до поперемінно - один елемент знизу, Наступний згори и т.д. Наприклад
В
Формула Біне віражає помощью значення числа Фібоначчі в явному вігляді:
В
Окрім цього, послідовні степені числа задовільняють рекурентной співвідношенню ідентічному до чисел Фібоначчі:
В
Спіраль Фібоначчі (Малюнок 2) Вє набліженням золотої спіралі.
В
Рисунок 2 - Спіраль Фібоначчі
є знаменніком геометрічної прогресії, КОЖЕН член Якої, починаючі з третього, Рівний сумі двох попередніх.
Золотий перетин Виступає у правільній пентаграмі (Малюнок 3), Який вважався магічнім символом у багатьох культурах. Точка Перетин СТОРІН діліть їх у Золотій пропорції. Більша частина Сторони такоже діліться у Золотій пропорції іншою точкою пер...
