ель Шарпа.
В основі моделі Шарпа лежить метод лінійного регресійного аналізу, що дозволяє зв'язати дві змінні величини - незалежну Х і залежну Y лінійним виразом типу Y =? +? Х. У моделі Шарпа незалежної вважається величина якогось ринкового індексу. Такими можуть бути, наприклад, темпи зростання валового внутрішнього продукту, рівень інфляції, індекс цін споживчих товарів і т.п. Сам Шарп в якості незалежної змінної розглядав норму віддачі rm, обчислену на основі індексу Standart and Poor s (S & P500). В якості залежної змінної береться віддача ri якийсь i-ої цінного паперу. Оскільки часто індекс S & P500 розглядається як індекс, що характеризує ринок цінних паперів загалом, то зазвичай
модель Шарпа називають ринковою моделлю, а норму віддачі rm - ринковою нормою віддачі.
Нехай норма віддачі rm приймає випадкові значення і протягом N кроків розрахунку спостерігалися величини r m1, r mі, ..., r mN. При цьому прибутковість ri якийсь i-ої цінного паперу мала значення r i1, r i2, ..., r iN. У такому випадку лінійна регресійна модель дозволяє представити взаємозв'язок між величинами rm і ri в будь спостережуваний момент часу у вигляді:
r i, t =? i +? i r m, t +? i, t (4)
де: ri, t - доходність i-ої цінного паперу в момент часу t;
? i - параметр, постійна складова лінійної регресії, що показує, яка частина прибутковості i-ої цінного паперу не пов'язана із змінами прибутковості ринку цінних паперів rm;
? i - параметр лінійної регресії, званий «бета», що показує чутливість прибутковості i-ої цінного паперу до змін ринкової прибутковості;
rm, t - доходність ринкового портфеля в момент t;
? i, t - випадкова помилка, яка свідчить про те, що реальні, діючі значення ri, t і rm, t порою відхиляються від лінійної залежності.
Особливе значення необхідно приділити параметру? i, оскільки він визначає чутливість прибутковості i-ої цінного паперу до змін ринкової прибутковості. Очікувана прибутковість портфеля, що складається з n цінних паперів, обчислюється за формулою:
(5)
де Wi - вага кожного цінного паперу в портфелі
Дисперсія портфеля в моделі Шарпа представляється у вигляді:
(6)
Цілі інвестора зводяться до наступного:
необхідно знайти мінімальне значення дисперсії портфеля при наступних початкових умовах
(7)
(8)
(9)
Отже, відзначимо основні етапи, які необхідно виконати для побудови кордону ефективних портфелів в моделі Шарпа:
) Вибрати n цінних паперів, з яких формується портфель, і визначити історичний проміжок в N кроків розрахунку, за який будуть спостерігатися значення дохідності ri, t кожного цінного паперу.
) По ринковому індексу обчислити ринкові прибутковості rm, t для того ж проміжку часу.
) Визначити величину дисперсії ринкового показника? m, а також значення ковариаций? i, m доходностей кожного цінного паперу з ринковою нормою віддачі і знайти величини? i:
(10)
) Знайти очікувані прибутковості кожного цінного паперу E (ri) і ринкової прибутковості E (rm) і обчислити параметр? i:
? i=E (ri) -? iE (rm) (11)
) ...
