Обчислити дисперсії? 2?, i помилок регресійній моделі
) Підставити ці значення у відповідні рівняння
Після такої підстановки з'ясується, що невідомими величинами є ваги Wi цінних паперів. Вибравши певну величину очікуваної прибутковості портфеля E *, можна знайти ваги цінних паперів у портфелі, побудувати кордон ефективних портфелів і визначити оптимальний портфель. [1]
. Портфельна теорія Марковіца
Портфель Марковіца мінімального ризику
Завдання оптимізації портфеля активів з вектором середньої прибутковості ковариационной матрицею може бути сформульована таким чином
До цих умов в задачі оптимізації портфеля активів слід додати умова позитивності портфеля (часток). Однак, в загальному випадку фінансових інструментів передбачається можливість відкриття коротких позицій (негативних часткою інструментів у портфелі). Тоді можна знайти спільне аналітичне рішення задачі. Якщо позначити,
то рішення задачі має вигляд
Тоді залежність дисперсії оптимізованого (ефективного) портфеля від необхідної прибутковості буде мати вигляд
де - мінімально можлива дисперсія дохідності портфеля і відповідна йому середня прибутковість
- дохідність портфеля, із співвідношенням ризик-прибутковість таким же як і портфель мінімального ризику (графічно це єдина точка перетину з параболою прямої, що проходить через початок координат і вершину параболи)
. Портфель Тобіна мінімального ризику
При наявності безризикового активу (з нульовою дисперсією прибутковості) з прибутковістю формулювання завдання змінюється
Вирішення цього завдання має вигляд
Вектор структури ризикового портфеля (частки ризикових активів не в усьому портфелі, а в загальній вартості ризикового портфеля) буде дорівнює
Видно, що структура ризикової частини портфеля не залежить від необхідної прибутковості. Необхідна прибутковість визначає лише співвідношення ризикового портфеля і безризикового активу.
Середня прибутковість ризикового портфеля буде дорівнює
Стандартне відхилення оптимального (ефективного) портфеля залежить від необхідної прибутковості лінійно, а саме наступним чином
Неважко також визначити зв'язок середньої прибутковості окремих інструментів від середньою прибутковістю портфеля. Для цього визначимо вектор коефіцієнтів
Звідси отримуємо, що якщо інвестори раціональні, то ринковий портфель умовно можна вважати ефективним, отже на ринку середня прибутковість інструменту пов'язана з прибутковістю ринкового портфеля наступним лінійним чином
Це модель оцінки фінансових активів - CAPM
Інструменти Microsoft Excel
У ході виконання роботи використання Microsoft Excel дозволило швидко зробити необхідні розрахунки за допомогою набору вбудованих функцій.
За допомогою функції «ДИСП» була розрахована дисперсія показника прибутковості, функція «КОВАР» дозволила розрахувати значення ковариаций доходностей кожного цінного паперу з ринковою нормою віддачі.
Так само використовувалася надбудова «Пошук рішення», яка призначена для вирішення певних...
