Введення
В останні роки в нашій країні у зв'язку з розвитком ринкової економіки істотно підвищився інтерес до постановки та вирішення задач теорії інвестицій. Серед цих завдань значне місце займають задачі оптимізації портфелів активів.
Дійсно, вибираючи різні варіанти розподілу капіталу між об'єктами, в які інвестується капітал, ми будемо мати різні результати, якщо під результатом розуміти величину доходу, отриманого протягом заздалегідь визначеного періоду. Очевидно, оптимальний розподіл інвестованого капіталу повинно забезпечувати в деякому сенсі найкращий результат (придбати недооцінені акції, чия ринкова ціна на момент покупки нижче істинної, і позбутися від переоцінених паперів і тим самим отримати в перспективі максимальний прибуток). Водночас, рішення про структуру розподілу капіталу приймається часто в умовах невизначеності, коли прибутковість від вкладення капіталу в об'єкти інвестування носить випадковий характер. Тим самим з'являється ризик вкладення капіталу і завдання оптимізації портфеля інвестицій повинна ставитися і вирішуватися в умовах наявності ризику.
Метою даного реферату є складання оптимального портфеля цінних паперів, використовуючи різні моделі.
1. Теоретичні аспекти формування оптимального портфеля цінних паперів
Якщо портфель складається більш ніж з 2 цінних паперів, то для будь-якого заданого рівня прибутковості існує нескінченне число портфелів, або, іншими словами, можна сформулювати нескінченну кількість портфелів, що мають одну і ту ж прибутковість.
Тоді завдання інвестора зводиться до наступного: з усього нескінченного набору портфелів з очікуваною прибутковістю E (rn) необхідно знайти такий, який забезпечував би мінімальний рівень ризику. Іншими словами, можна задачу інвестора звести до наступного: необхідно знайти мінімальне значення дисперсії портфеля
(1)
при заданих початкових умовах:
(2)
(3)
Для вирішення задачі знаходження оптимального портфеля, що містить n цінних паперів, необхідно спочатку обчислити:
а) n значень очікуваної прибутковості E (ri), де i=1, 2, ..., n кожного цінного паперу в портфелі;
б) n значень дисперсій? i 2 кожного цінного паперу;
в) n (n - 1) / 2 значень ковариации? i 2, j, де i, j=1, 2, ..., n.
Якщо підставити значення E (ri),? i і? i, j у вирази (1 - 3), то з'ясовується, що в цих рівняннях невідомими виявляються тільки величини Wi - «ваги» кожного цінного паперу в портфелі. Отже, завдання формування оптимального портфеля з n цінних паперів по суті справи зводиться до наступного: для обраної величини прибутковості Е * інвестор повинен знайти такі значення Wi, при яких ризик інвестиційного портфеля стає мінімальним. Інакше кажучи, для вибраного значення Е * інвестор повинен визначити, які суми інвестиційних витрат необхідно направити на придбання тієї чи іншого цінного паперу, щоб ризик інвестиційного портфеля виявився мінімальним.
2. Метод Шарпа
У 1963 р. американський економіст У. Шарп запропонував новий метод побудови кордону ефективних портфелів, що дозволяє істотно скоротити обсяги необхідних обчислень. Надалі цей метод модифікувався і в даний час відомий як одноіндексная мод...
