таким, що> і енергія фонона підсумовується з енергією анігілює фотона, а це призводить до утворення нового фотона.
Умова збереження імпульсу (3) еквівалентно бреггівського умові (1). Щоб це довести звернемося до малюнка 3. Так як частота звуку і частота оптичного пучка зазвичай розрізняються на декілька порядків (частота звуку нижче 1010 Гц, а частота оптичного пучка зазвичай вище 1013 Гц), то має, тобто , Так що величину двох оптичних хвильових векторів можна вважати рівною. При цьому величина звукового хвильового вектора запишеться у вигляді
,
що аналогічно виразу (1)
Тепер розглянемо таке питання: Чи може дифрагованим хвиля поглинути інший фонон і зазнати розсіювання на більший кут?
Для випадку необмеженої акустичної хвилі не може, оскільки в цьому випадку ЗСЕ і ЗСІ не можуть виконуватися одночасно (пояснити на малюнку 4 (б)). Хвильовий вектор 0 відповідає хвилі, падаючої під кутом Брегга. Хвильовий вектор 1 представляє хвилю, дифрагованим з поглинанням фонона. При поглинанні іншого фонона з тим же хвильовим вектором «K» ЗСІ не виконуватиметься. На малюнку 4 (а) показаний багаторазовий або послідовний процес трехчастічного взаємодії, який включає в себе поглинання фононів зі злегка различающимися хвильовими векторами. У цьому випадку виконуються як ЗСЕ, так і ЗСІ. З цього можна зробити висновок, що багаторазові розсіювання не можливі, коли хвильовий вектор звукової хвилі однозначно визначено (у разі необмеженої плоскої хвилі). Можливі вони лише в тому випадку, коли акустичні хвильові вектора K мають деякий кутовий розподіл. Це випадок, коли акустична хвиля являє собою пучок кінцевого розміру (або наприклад це сферична хвиля).
Малюнок 4 - Діаграми хвильових векторів при багаторазовому розсіянні [Ярів А., Юх П. Оптичні хвилі в кристалах.- Світ, 1997. С. 381.]
З малюнка випливає, що багаторазове розсіювання має місце лише тоді, коли кутовий розподіл акустичних хвильових векторів K достатньо широко в порівнянні з кутом Брегга? B. Нехай L - ширина звукового пучка. Тоді кутова розбіжність пучка в далекому полі характеризується виразом
дифракція язвуковой хвиля
,
-довжина хвилі звуку
З (2) кут Брегга приблизно дорівнює
Для того щоб розрізняти 2 дифракції (Брег і Раман), зазвичай вводять безрозмірний параметр Q:
(4)
Коли Q> 1, дифракцію називають бреггівського. У цьому випадку багаторазове розсіювання заборонено і має місце тільки один порядок дифракції світла. Область, де Q <1 називають оптичною дифракцией Рамана - Ната. У цьому випадку кутовий розкид акустичного пучка істотно більше, ніж кут Брегга, і тому можна спостерігати багато порядків дифракції.
Розглянемо щойно сказане у формульному вигляді.
Якщо на вхід модулятора (при х=0) світлова хвиля має плоский фронт з амплітудою Е0, то при x=l у разі стоячій акустичної хвилі:
;
а в разі біжучої хвилі:
де k=2р / л; K=2р / Л.
- амплітуда зміни показника заломлення під дією акустичної хвилі.
За відомим полю на площині x=l можна знайти поле в будь-якій точці півпростору x> l. Зазвичай становить інтерес поле в дальній зоні, на відстанях більших в порівнянні з розмірами модулюючим осередки. Діаграма спрямованості випромінювання описується інтегралом види:
