> де b і L - поперечні розміри дифракційних грат, а - кут спостереження. Підставляючи значення Ex=l в інтеграл отримаємо в разі біжучої хвилі:
і у випадку стоячій акустичної хвилі:
де Jm - функція Бесселя m-ого порядку.
Функція Бесселя:
звідси знаходяться напрямки головних максимумів: sinіm=mл / Л.
Отримані вирази (для стоячої і біжить) визначають інтенсивності і частоти дифракційних максимумів різних порядків.
У разі біжить акустичної хвилі інтенсивність світла в m-му дифракційному максимумі пропорційна квадрату функції Бесселя m-ого порядку:
Im=I0Jm2 (Г0);
де
Г0=l? n2р / л.
Величина аргументу функції Бесселя, визначальна інтенсивності дифракційних максимумів залежить від? n. При постійному? N інтенсивності всіх максимумів постійні за часом. Частота m-ого максимуму дорівнює щ + mЩ, тобто зрушена щодо частоти вихідного світла. Відсутність амплітудної модуляції світла і зрушення його частоти пов'язані з тим, що біжить акустична хвиля створює рухому фазову дифракційну решітку. Рух решітки не змінює інтенсивності максимумів, але через ефект Доплера змінює частоту світла.
При малих Г0 ефективність модулятора дорівнює
з=Г02 / 2
Таким чином, ефективність модулятора пропорційна квадрату шляху світла в акустичному стовпі. Остання залежність має місце лише у наближенні Рамана - Ната, тобто при малих l.
Ефективність дифракції в режимі Рамана - Ната m-го порядку можна записати у вигляді:
зm=J2m (д)=J2m ()
З формули (2а) (на аркуші) випливає наступне: щоб виконувався закон збереження енергії, сума інтенсивностей всіх дифракційних порядків повинна дорівнювати інтенсивності падаючого випромінювання.
Акустооптические пристрої
акустооптичні взаємодію можна використовувати для створення різних модуляторів світла. При цьому можна реалізувати як амплітудні модулятори, так і перетворювачі частот. Такі модулятори можуть працювати або в режимі Рамана-Ната, або в режимі бреггівського дифракції.
Недолік режиму Рамана-Ната полягає в малій довжині взаємодії, яка визначається критерієм (4)
Для високих частот максимальна досяжна довжина L виявляється занадто малою для практичних застосувань внаслідок того, що при цьому потрібно надзвичайно велика потужність звуку. Тому модулятори світла Р-Н можуть працювати лише при низьких частотах і, отже, мати обмежені смуги. Ефективність модулятора пропорційна квадрату шляху світла в акустичному стовпі
Дуже широкі смуги, які мають практичний інтерес, можуть забезпечувати лише високочастотні модулятори, що працюють в бреггівського режимі.
Режими дифракції Рамана-Ната і Брегга являють собою два граничних випадки, відповідних малої і великої довжині області взаємодії світла і звуку. Плавний перехід між цими режимами відбувається при безперервному зміну L. Таким чином, у міру збільшення L відбувається зменшення числа дифракційних максимумів і звуження допустимих меж кутів падіння світла. Строгі кордону режимів дифракції не можуть бувальщина встановлені з тієї причини, що число дифракційний максимумів істотно залежить від потужності ультразвукової хвилі, з її збільшенням число дифракційних максимумів зростає.
