іцієнт T (рис.2.4).
Зворотний оператор відповідає інтегруванню. Наприклад, якщо
,
то вихідний сигнал
.
Результатом використання оператора інтегрування є те, що він, впливаючи на вхідний сигнал x (t), видає для кожного нового значення t, нове значення площі. Геометричний зміст оператора інтегрування зрозумілий з рис.2.4.
Таким чином, якщо оператор диференціювання «проникає» всередину сигналу, в його окремі точки, то оператор інтегрування видає самі узагальнені уявлення про вхідному сигналі.
Більш складними операторами, використовуваними в ТАУ, є оператори-поліноми (многочлени) виду
.
Їх називають ще диференціальними операторами. Сенс такого оператора в тому, що вхідний сигнал перетвориться у вихідний види:
.
Корисність цього запису в тому, що диференціальні рівняння високого порядку можна записати в короткій операторної формі.
Найскладнішими операторами, використовуваними в ТАУ, є оператори, що представляють собою відношення операторів-поліномів:
,
причому - це обмеження накладається умовами фізичної реалізованості.
Сенс будь операторної записи виду
,
полягає в тому, що їй відповідає диференціальне рівняння, що зв'язує вхід x (t) з виходом y (t) (рис.2.3):
.
При цьому оператор при вхідної змінної називають оператором впливу, а оператор при вихідної змінної y - власним оператором.
. Математичне визначення лінійних САР
Вище було сказано, що безперервні САР поділяються на лінійні і нелінійні. Для лінійних систем, на відміну від нелінійних, справедливий принцип суперпозиції, математична сутність якого полягає в наступному:
Нехай відомо, що реакцією САР (рис.2.5) на вплив g1 (t) є сигнал x1 (t)=Ag1 (t), реакцією САР на вплив g2 (t) - сигнал x2 (t)=Ag2 (t ), ..., реакцією на вплив gn (t) - сигнал xn (t)=Agn (t), де A - оператор перетворення вхідної функції у вихідну.
У ролі впливів gi (t) можуть виступати як керуючі, так і впливи.
САР є лінійною, якщо її реакція на лінійну комбінацію функцій (сигналів) gi (t), i=1,2, ..., n
,
де ki - довільні дійсні числа, є також лінійною комбінацією сигналів xi (t), i=1,2, ..., n:
.
Простіше кажучи, реакція лінійної системи на суму сигналів дорівнює сумі реакцій на кожен сигнал окремо.
Якщо всі елементи САР (АР, ПУ, ОУ) є лінійними, то і САР в цілому буде лінійною. Наявність же в САР хоча б одного нелінійного елемента робить систему нелінійної.
Лінійні САР підрозділяються на стаціонарні та нестаціонарні. Нестаціонарними є САР, оператор A яких сам є функцією часу. Відзначимо, що це не суперечить принципу суперпозиції, оскільки САР залишається лінійною.
Більшу частину реальних САР можна вважати лінійними, зрозуміло, з накладенням при цьому деяких обмежень. Для отримання відповідної лінійної моделі використовується лінеаризація всіх або деяких рівнянь вихідної САР.
. Лінеаризація динамічних САР
лінеаризацією нелінійних диференціальних рівнянь (ДУ) реальн...
