ої САР є процес їх перетворення в лінійні рівняння, суть якого полягає в наступному:
В САР повинен підтримуватися деякий заданий режим роботи, в якому вхідні і вихідні величини змінюються за певним законом. Але через наявність факторів, що обурюють реальні значення змінних стану відрізняються від заданих значень, причому в нормально працюючій системі ці відмінності досить малі. Це дозволяє розкласти нелінійні функції, що входять в рівняння, в ряд Тейлора в околиці точки, відповідної заданому (нормальному) режиму роботи САР.
Нехай процеси в реальній САР (як в сталих, так і в перехідних режимах) описується нелінійним рівнянням динаміки:
.
В якості змінних x, y і z можуть виступати впливу на САР, а також їх похідні.
У сталому режимі рівняння приймає вигляд:
, (*)
де,, - значення впливів у сталому режимі, і називається при цьому рівнянням статики.
Змінні, що входять у вихідне рівняння, для реального режиму представляються у вигляді сум їх сталих значень,, і малих збільшень, і:
,,.
Підставляємо ці вирази у вихідну функцію, яку після розкладання в ряд Тейлора, нехтуючи складовими вищих порядків малості (менших, ніж порядок збільшень), можна представити у вигляді:
.
Прирівнюючи останнє рівняння до нуля, і віднімаючи це рівняння з рівняння статики (*), отримуємо лінеаризоване рівняння САР в збільшеннях:
.
Після зазначених перетворень САР вважається лінійною.
Геометричний сенс лінеаризації нелінійної залежності між двома змінними (рис.2.6) означає заміну вихідної кривої дотичній в точці О1, відповідної заданим режимом роботи, і паралельний перенесення початку координат в цю точку.
Після лінеаризації символи D збільшень змінних зазвичай опускають.
4. Диференціальні рівняння лінійних САР
Розглянемо САР частоти обертання двигуна постійного струму незалежного збудження, що живиться від генератора незалежного збудження (рис.2.7) (система «генератор - двигун»).
Дана система, хоча ще і зустрічається на практиці, в даний час є морально застарілою. Вибір її в даному питанні зручний в тому плані, що на її прикладі можна найбільш наочно отримати типові диференціальні рівняння, використовувані при аналізі систем електроприводу.
Об'єкт управління САР містить генератор (Г), вал якого обертається за допомогою приводного АД, з обмоткою збудження ОВГ, і двигун (Д) з обмоткою збудження ОВС. Величина ЕРС генератора E Г регулюється за рахунок зміни напруги U ВГ на ОВГ, яке, в свою чергу формується за допомогою підсилювача потужності (УМ), що виконує роль перетворюючого пристрою. Як датчик регульованої змінної (швидкості двигуна) виступає тахогенератор постійного струму (ТГ). Сигнал завдання U З формується за допомогою потенціометра, і, згідно електричного кола, що виконує функцію вузла порівняння, виявляється рівним сумі напруги U ТГ з виходу ТГ, напруги UK коректує ланцюга (RK - CK) і напруги U У на вході УМ. Коригувальна ланцюг необхідна для додання САР необхідних динамічних властивостей.
Для математичного опису САР виділяють її окремі елементи, які володіють односпрямованим властивостями: вихідний сигн...
