о поздовжня сила прикладена в межах ядра перерізу <# «24» src=«doc_zip9.jpg» />. Розрахункова схема стержня показана на рис.2 в. Так як площину дії згинальних пар ОА може не збігатися ні з однією з головних площин інерції стрижня, то в загальному випадку має місце комбінація поздовжнього стиснення і чистого косого згину.
Так як при осьовому стисненні і чистому вигині напруги у всіх перетинах однакові, то перевірку міцності можна зробити для будь-якого перетину, хоча б С-С (рис.2 б, в).
Відкинемо верхню частину стрижня і залишимо нижню (рис.2 г). Нехай осі Оу і Oz будуть головними осями інерції перерізу.
Координати точки А (точки перетину лінії дії сил Р з площиною перетину) нехай будуть і. Домовимося вибирати позитивні напрямки осей Оу і Oz таким чином, щоб точка А опинилася в першому квадранті. Тоді й будуть позитивні.
Для того щоб відшукати найбільш небезпечну крапку в обраному перерізі, знайдемо нормальне напруження в будь-якій точці В з координатами z і у. Напруження в перерізі С - С складатимуться з напруг осьового стиснення силою Р і напружень від чистого косого згину парами з моментом Ре, де. Стискаючі напруги від осьових сил Р в будь-якій точці рівні, де F-площа поперечного перерізу стрижня; що стосується косого згину, то замінимо його дією згинальних моментів у головних площинах. Вигин у площині х Оу навколо нейтральної осі Oz буде викликатися моментом і дасть в точці В нормальне стискуюче напругу.
Точно так же нормальна напруга в точці В від вигину в головній площині х Oz, викликане моментом, буде стискаючим і виразиться формулою.
Підсумовуючи напруги від осьового стиснення і двох плоских вигинів і вважаючи що стискають напруги негативними, отримуємо таку формулу для напруги в точці В:
(1)
Ця формула годиться для обчислення напружень в будь-якій точці будь-якого перетину стрижня, варто тільки замість у і z підставити координати точки відносно головних осей з їх знаками.
У разі позацентрового розтягування знаки всіх складових нормального напруги в точці В зміняться на зворотні. Тому для того, щоб отримувати правильний знак напружень як при відцентровому стисканні, так і при позацентровому розтягуванні, потрібно, крім знаків координат у і z, враховувати також і знак сили Р; при розтягуванні перед виразом
повинен стояти знак плюс, при стисненні - мінус.
Отриманою формулою можна додати трохи інший вид; винесемо за дужку множник; отримаємо:
(2)
Тут і - радіуси інерції перерізу відносно головних осей (згадаймо, що й).
Для відшукання точок з найбільшими напруженнями слід так вибирати у і z, щоб досягло найбільшої величини. Змінними в формулах (1) і (2) є два останні доданків, що відображають вплив вигину. А так як при вигині найбільші напруження виходять в точках, найбільш віддалених від нейтральної осі, то тут, як і при косому вигині, треба відшукати положення нейтральної осі.
Позначимо координати точок цієї лінії через і; так як в точках нейтральної осі нормальні напруження дорівнюють нулю, то після підстановки у формулу (2) значень і отримуємо:
або (3)
Це і буде рівняння нейтральної осі. Очевидно, ми отримали рівняння прямої, що не проходить через центр ваги перерізу.
Щоб побудувати цю пряму, найпростіше обчислити відрізки, щ...
