о відсікаються нею на осях координат. Позначимо ці відрізки і. Щоб знайти відрізок, що відсікається на осі Оу, треба в рівнянні (3) покласти
; тоді ми отримуємо:
і (4),
подібним же чином, вважаючи
; отримуємо:
(5)
Якщо величини і позитивні, то відрізки і будуть негативні, т. Е нейтральна вісь буде розташована по інший бік центру ваги перерізу, ніж точка А (рис.2 г). Нейтральна вісь ділить розтин на дві частини - стислу і розтягнуту; на рис. 2 г розтягнута частина перетину заштрихована. Проводячи до контуру перетину дотичні, паралельні нейтральної осі, отримуємо дві точки і, в яких будуть найбільші стискають і розтягують напруги. Вимірюючи координати у і z цих точок і підставляючи їх значення у формулу, обчислюємо величини найбільших напружень у точках і:
Якщо матеріал стержня однаково пручається розтягування і стиснення, то умова міцності отримує такий вигляд:
Для поперечних перерізів з виступаючими кутами, у яких обидві головні осі інерції є осями симетрії (прямокутник, двотавр тощо) і. Тому формула спрощується, і ми маємо
Якщо ж матеріал стержня неоднаково пручається розтягування і стиснення, то необхідно перевірити міцність стрижня як в розтягнутій, так і в стислій зонах.
Проте може статися, що і для таких матеріалів буде достатньо однієї перевірки міцності. З формул (4) і (5) видно, що положення точки А прикладання сили і положення нейтральної осі пов'язані: чим ближче підходить точка А до центру перетину, тим менше величини і і тим більше відрізки і. Таким чином, з наближенням точки А до центра ваги перерізу нейтральна вісь віддаляється від нього, і навпаки. Тому при деяких положеннях точки А нейтральна вісь буде проходити поза перетину і весь перетин працюватиме на напруги одного знака. Очевидно, в цьому випадку завжди достатньо перевірити міцність матеріалу в точці.
Розберемо практично важливий випадок, коли до стрижня прямокутного перерізу (рис.3) прикладена позацентрово сила Р в точці А, що лежить на головній осі перетину Оу. Ексцентриситет ОА дорівнює е, розміри перетину b і d. Застосовуючи отримані вище формули, маємо:
Напруга в будь-якій точці В дорівнює
так як,
Напруги у всіх точках лінії, паралельної осі Oz, однакові. Положення нейтральної осі визначається відрізками
Нейтральна вісь паралельна осі Oz; точки з найбільшими розтягують і стискають напругами розташовані на сторонах 1-1 і 3-3.
Значення і вийдуть, якщо підставити замість біля його значення. Тоді
Ядро перетину при відцентровому стисканні
При конструюванні стрижнів з матеріалів, погано чинять опір розтягуванню (бетон), дуже бажано добитися того, щоб всі перетин працювало лише на стиск. Цього можна досягти, не даючи точці прикладання сили Р занадто далеко відходити від центра ваги перерізу, обмежуючи величину ексцентриситету. Конструктору бажано заздалегідь знати, який ексцентриситет при обраному типі перетину можна допустити, не ...
