де це сила з боку заряду 1, що діє на заряд 2,-орт, спрямований від к. Відповідно, сила, що діє на заряд:
Ці дві сили прикладені в різних просторових точках, хоча і рівні за модулем. У випадку системи зарядів діє принцип суперпозиції:
,, (1.3)
- для трьох зарядів.
У простій формі закон Кулона справедливий для точкових зарядів або рівномірно заряджених куль на відповідних відстанях. При цьому не пояснюється, яким чином один заряд впливає на інший. М. Фарадей, щоб описати цей вплив, ввів поняття «поля», створюваного в просторі зарядом (або системою зарядів). Такі силові поля ми описуємо, вводячи поняття «напруженості».
3. Напруженість поля
Будемо вважати, що заряд створює навколо себе в просторі електричне поле. Це поле виявляється при внесенні до нього інших зарядів через дії на них сили Кулона. Розглянемо дію заряду на, розділивши його на два етапи:
Точковий заряд створює в просторі електричне поле, напруженість якого:
, (1.4)
де - радіус - вектор точки визначення поля, - орт, спрямований від заряду при.
Точковий заряд, що знаходиться в точці вимірювання, відчуває дію сили:
. (1.5)
У такому випадку, напруженість поля в точці - це величина, що дорівнює силі, яку випробовують одиничним пробним зарядом, поміщеним в цю точку, з боку поля.
Одиниці вимірювання в СІ: F - Ньютон, q - Кулон, Е - В / м.
На підставі (1.5) визначення механічної сили, що діє на заряд, зводиться до визначення поля, в якому знаходиться заряд. F, E, q - визначаються в одній точці (локально). Принцип суперпозиції застосуємо для. Для системи зарядів:
.
Напруженість поля будь-якого числа точкових зарядів дорівнює сумі напруженостей полів кожного точкового заряду.
При безперервному розподілі заряду за обсягом тіла принцип суперпозиції можна записати у вигляді рис. 1.2
, (1.6)
де - повний заряд тіла об'єму V, - об'ємна щільність заряду.
Прімери.
Обчислити напруженість поля на осі тонкого рівномірно зарядженого зарядом q кільця радіуса R.
Виберемо елементарний заряд, розподілений на довжині:
.
Напруженість поля від цього елементарного заряду:
.
З рис. 1.3 видно, що є дві проекції
- і:
;
,
, (1.7)
,
так як для кожної точки А мається симетрична точка В, заряд в якій створює протилежно спрямовану відносно у проекцію напруженості поля. При х >> R, - тобто збігається з полем точкового заряду.
Знайти поле рівномірно зарядженої прямий нескінченної нитки. Лінійний заряд нитки.
Виберемо елементарний заряд, розподілений на довжині:
;
Напруженість поля, створювана цим зарядом у точці А,. Є дві проекції (див. рис. 1.5) - і:
. (1.8)
Так як, то;. Підставами і в формулу (1.8); врахуємо другу половину нитки і отримаємо:
. (1.9)
чинності симетрії завдання.
4. Теорема Гаусса. Диференціальна формулювання закону Кулона
Введемо поняття «потоку вектора напруженості крізь поверхню площі».
....
