r />
, (1)
де - номер реакції;
- номер реагуючого компоненту;
- константа швидкості-й реакції;
- концентрація-го компонента.
У диференціальної формі рівняння має вид
,, (2)
де-стехіометричні коефіцієнти;
- кількість реакцій;
- кількість реагуючих компонентів.
Наприклад, для складної хімічної реакції типу
вирази для швидкостей елементарних реакцій можна представити в наступному вигляді:
(3)
Для запису системи диференціальних рівнянь хімічної кінетики складемо матрицю стехіометричних коефіцієнтів, що характеризує дану складну хімічну реакцію:
. (4)
У матриці (4) 0 позначає, що реагент не бере участі в реакції;- 1 - реагент витрачається в реакції; +1 - Реагент накопичується в реакції.
Система диференціальних рівнянь (2) з урахуванням матриці стехиометрических коефіцієнтів (4) прийме вигляд:
(5)
Як вказувалося вище, швидкість хімічної реакції залежить від температури, що відбивається на вираженні константи швидкості реакції:
, (6)
де - температура суміші;
- універсальна газова постійна;
- енергія активації;
- предекспоненціальний множник.
Для знаходження та складається система рівнянь для двох відомих температур,:
(7)
Прологаріфміровав ліві і праві частини рівнянь системи (7), отримаємо
(8)
Віднімаючи з першого рівняння системи (8) друге, отримаємо
. (9)
З (9) знаходимо
. (10)
виражається з першого рівняння (7):
. (11)
Для розглянутої реакції система диференціальних рівнянь хімічної кінетики виглядає наступним чином:
(12)
Ставлення обчислюється за формулою (10), а - за формулою (11).
Система диференціальних рівнянь (12) вирішується будь-яким з відомих способів чисельного або аналітичного методів розв'язання систем диференціальних рівнянь за наявності початкових умов:.
Дане математичний опис відображає лише самі хімічні перетворення, що відбуваються в реакторі, без урахування теплового ефекту реакцій і конструктивних особливостей реактора.
Схема типового проточного реактора з мішалкою і теплообмінним пристроєм показана на рис.1.
Рис. 1. Схема типового проточного реактора з мішалкою і теплообмінним пристроєм
Основними параметрами, що характеризують матеріальні та енергетичні потоки реакційного процесу в проточному реакторі з мішалкою, є:
- вектор концентрацій реагентів у вхідному потоці;
- температура вхідного потоку;
- об'ємна витрата хладоагента;
-температура хладоагента на вході;
- об'ємна витрата реакційної маси;
- концентрація реагентів у вихідному потоці;
- температура реакційної маси;
- температура хладоагента на виході.
При розробці математичного опису хімічного реактора використовують такі основні допущення:
режим ідеального змішування реакційної маси;
режим ідеального змішування хладоагента в сорочці;
сталість обсягу реагує суміші в реакторі;
сталість витрат реагує суміші і хладоагента.
Диференціальні рівн...
