/>
(2)
Рис. 1. Кеплера еліпс
О - центр; , - Фокуси; a, b - велика і мала півосі;- Фокальний параметр;- Відстань від центру до фокуса; П, А, - точки перицентра і апоцентра; А-П - лінія апсид; GM - центрическая постійна; r - радіус - вектор тіла m; - відстань від m до другого фокуса; v - швидкість тіла m ;- Середня швидкість; х - кут між радіусом-вектором і дотичній; ,, - Ексцентрична, середня і справжня аномалії.
Мала піввісь орбіти:
(3)
Відстань від центру Землі до центру еліпса:
(4)
Фокальний параметр еліпса:
(5)
Середня швидкість супутника (якби супутник рухався по колу з центром в центрі еліпса):
(6)
Відстань від центру Землі до найближчої точки еліпса - перигея:
(7)
Відстань від центру Землі до найбільш віддаленої точки еліпса - апогею:
(8)
Швидкості супутника в перигеї:
(9)
Швидкість супутника в апогеї:
(10)
Період обертання супутника по еліпсу:
(11)
Площа еліпса:
(12)
Геоцентрична гравітаційнапостійна:
(13)
(- кругова швидкість тіл на відстані r від центру мас Землі).
Таким чином на основі мінімальних даних v, r, x визначені постійні параметри еліпса, що є траєкторією невозмущенного руху супутника.
Далі знаходимо змінні величини, що характеризують супутник на орбіті в момент відключення двигунів: істинна аномалія (кут між напрямком на перигей і радіус-вектором r ) рис.
(14)
Ексцентрична аномалія:
(15)
Середня аномалія:
(16)
Рівність (16) - це трансцендентне рівняння Кеплера. Середня аномалія представляє обернення великої півосі за деякий проміжок часу в реченні, що орбіта є круговий. А в зв'язку з тим, що обчислення по (16) повинні проводитися в радіанної міру, то отже, це і дуга кола, яку описує орбітальне тіло за даний час. Саме завдяки середньої аномалії, завжди пропорційної часу, знаходиться проміжок часу, необхідний тілу при русі від лінії апсид до заданої точки еліпса
(17)
Однак треба сказати, що при обчисленні орбіт планет спочатку, виходячи із заданого часу, визначається середня аномалія по рівності (17), а потім вже методом послідовних наближень знаходиться ексцентрична аномалія за рівнянням Кеплера (16). Знання допоміжної величини дає можливість знаходити інші необхідні змінні величини на заданий момент часу і таким чином рівняння (16) є найважливішим у вирішенні завдань руху тіл по орбітах.
За другим законом Кеплера визначимо площа, описувану радіусом-вектором за відомий проміжок часу
(18)
Визначимо і відстань від супутника до другого фокуса еліпса
(19)
Перевіримо точність знайдених кутів і по одній з формул Кеплера.
(20)
або за наступними равенствам
(21)
Після того, як встановлено основні параметри супутника на момент вимикання двигунів, необхідно визначити його положення на орбіті ...
