.
У нелінійних лініях з розподіленими параметрами поздовжні і (або) поперечні опору є функціями протікають по них струмів, в лінійних поздовжні і поперечні опору не є функціями протікають по них струмів.
Прикладом нелінійної електричної лінії з розподіленими параметрами є електрична лінія передачі високої напруги за наявності між проводами лінії тихого електричного розряду (явище корони на проводах). У цьому випадку ємність між ворогуючими одна одній ділянками лінії є функцією напруги між цими ділянками.
Прикладом нелінійної магнітної лінії з розподіленими параметрами є лінія, утворена паралельно розташованими магнітними сердечниками, які в процесі роботи лінії можуть насичуватися.
Рис.2
Коли використовують термін «лінія з розподіленими параметрами», то звичайно його мислення пов'язують з потужними лініями передачі електричної енергії на великі відстані, а також коли «ліній» в буквально, сенсі слова, здавалося б, зовсім ні. Так, звичайна індуктивна котушка при досить високих частотах являє собою лінію з розподіленими параметрами. Картина електричного і магнітного полів котушки показана на рис. 2. Лінії напруженості електричного поля Е показані пунктиром, лінії напруженості магнітного поля Н - суцільними лініями.
Рис.3
Схема заміщення котушки показана на рис. 3. З малюнка видно, що крім индуктивностей в схемі є межвітковие ємності і ємності на корпус приладу (на землю).
Якщо по котушці проходить змінний струм, то через межвітковие ємності і ємності на землю також йде струм. При одному і тому ж напрузі між сусідніми витками струм через ємності тим більше, чим вище частота змінного струму. При низькій частоті (десятки, сотні, тисячі герц) струм через ємності незрівнянно малий у порівнянні з струмами через витки котушки.
Рис.4
Нехай R0 - поздовжнє активний опір одиниці довжини лінії; L0 - індуктивність одиниці довжини лінії; С0 - ємність одиниці довжини лінії; G0 - поперечна провідність одиниці довжини лінії. Поперечна провідність G0 не є зворотною величиною поздовжнього опору R0.
x - відстань, що відраховується від початку лінії (рис. 4). На довжині dx активний опір одно R0dx, індуктивність - L0dx, провідність витоку - G0dx і ємність - G0dx. Ток на початку розглянутого ділянки лінії i, а напруга між проводами лінії - u. І струм і напруга є в загальному випадку функціями відстані вздовж лінії х і часу t.
Рівняння за другим законом Кірхгофа дли замкнуто контуру, утвореного ділянкою лінії довжиною dx, обійшовши його за годинниковою стрілкою:
... u + R0dxi + + u +
Після спрощення і ділення рівняння на dx:
R0i (1)
G u + C (2)
Рівняння (1) і (2) є основними диференціальними рівняннями для лінії з розподіленими параметрами.
УРАВНЕНИЯ ЛІНІЇ з розподіленими параметрами
Нехай напруга і струм в лінії змінюються за синусоїдальним законом у часі.
Зображення струму
де
...
