Зображення напруги
де
Подання зображень струму і напруги у вигляді добутку двох множників, з яких один є функцій, тільки х, а інший - функцією тільки t, дає можливість перейти від рівнянь в приватних похідних рівнянь до рівнянь в простих похідних:
(3) (4)
Підставами (3) і (4) в (1) і (2), скоротивши в отриманих рівняннях множник:
де
Вирішимо систему рівнянь (5) і (6) щодо U. З цією метою продифференцируем (5) по х:
(7)
В (7) замість dI / dx підставимо праву частину рівняння (6):
(8)
Рівняння (8) являє собою лінійне диференціальне рівняння другого порядку. Його рішення:
(9)
Комплексні числа А1 і А2 є постійні інтегрування. Комплексне число:
називають постійної поширення; його можна представити у вигляді
де?- Коефіцієнт загасання, що характеризує затухання падаючої хвилі на одиницю довжини ліній, наприклад на 1 м (км); ?- Коефіцієнт фази, що характеризує зміну фази падаючої хвилі на одиницю довжини лінії, наприклад на 1 м (км). Отже,
[? ]=[? ]=[? ]=1 / м
Струм I знайдемо з рівняння (5):
(10)
Ставлення має розмірність опору, позначають ZB і називають хвильовим опором.
(11)
де zв - модуль; ?- Аргумент хвильового опору Zв. Отже,
(10а)
Як зазначалося раніше, постійна поширення:
(11)
Для лінії постійного струму?? =0 і тому:
Для лінії синусоїдального струму без втрат (R 0=G 0=0):
Запишемо формули для наближеного визначення? і? в лінії з малими втратами, коли R 0 /?? L 0 << l і G 0 /?? C 0 << l. З цією метою перепишемо формулу (11) наступним чином:
лінія розподілений електричний опір
і розкладемо біном до лав, обмежившись двома членами кожного ряду [т. е. скористаємося співвідношенням]. В результаті отримаємо:
Отже,
Розглянемо питання про хвильовий опорі. Для постійного струму (??=0) з (11) випливає, що:
Для лінії синусоїдального струму без втрат (R 0=G 0=0):
Для лінії синусоїдального струму з малими втратами, коли
Для реальних повітряних ліній | Zв | 300 600 Ом, для кабельних | Zв | 50200 Ом. Кут? має ємнісний характер.
Нехай на початку лінії при x=0 напруга U1, і струм I1.
Формули (12) і (13) дозволяють знайти комплекси напруги і струму в точці лінії, розташованої на відстані х від її початку. Слід мати на увазі, що аргументом гіперболічних функцій в цих формулах є комплексне число? x =? x + j? x.
Рис.5
(14)...
