в гілці відстає по фазі від напруги на кут
.
Покажемо це на векторній діаграмі (рис. 1).
Рис. 1
Спроектуємо вектор струму I 1 на осі координат. Горизонтальна складова струму буде являти собою активну складову I 1R, а вертикальна - I 1L. Кількісні значення цих складових будуть рівні:
де
У другу гілку включений конденсатор. Його опір
Цей струм випереджає по фазі напругу на 90 °.
Для визначення струму I в нерозгалужене частини ланцюга скористаємося формулою:
Його значення можна отримати і графічним шляхом, склавши вектори I 1 і I 2 (рис. 2).
Кут зрушення між струмом і напругою позначимо літерою?.
Тут можливі різні режими в роботі ланцюга. При=+90 ° переважним буде ємнісний струм, при=- 90 ° - індуктивний.
Можливий режим, коли=0, тобто струм в нерозгалужене частини ланцюга I матиме активний характер. Відбудеться це у разі, коли I 1L=I 2, тобто при рівності реактивних складових струму в гілках.
Рис. 2
На векторній діаграмі це буде виглядати так (рис. 3):
Рис. 3
Підставами числові значення:
XL=XC=f L=250 * 0.33=82.5
Z1 ==? 111.5C=f C=XC / f=82.5/250=0.33 Ф1=U / Z1=60/111.5=0.5 А2=U / XC=60/82.5=0.7 A1R=I1cos j1=0.5 cos (arctg)=0.5cos 41 °=0.5 * 0.75=0.38 A
j1=R / XL=75/82.5=0.9=41 ° 1L=I1sin j1=0.5 sin 41 °=0.5 * 0.66=0.33 A=+ (I1L - I2) 2 ==== 0,53 A.
У ланцюзі змінного струму частотою 50 Гц відомі XC, XL, R1, R2. Розрахувати напругу U, струм I2 через резистор R2 і струм в нерозгалужене частини ланцюга I. Накреслити векторну діаграму.
електричний струм резистор гармонійний
Рішення
Нехай зовнішнє ЕРС (E=U) описується наступним рівнянням (гармонійних коливань):
U t=U 0 sin wt
Де U 0 - амплітуда, w=2? f - кругова частота, t - час.
Тоді U в гілці 1 і P в гілки 2 нашій ланцюга так само будуть протікати електромагнітні коливальні процеси з тією ж частотою f, але з відповідними зрушеннями по куту коливань j 1 і j 2, описувані наступними рівняннями:
(1) I 1t=I 10 sin (wt + j 1),
(2) де I10=U0 /=U0 / Z1
(3) j1=arctg
(4) I2t=I20sin (wt + j2),
(5) де I20=U0 /=U0 / Z2
(6) j1=arctg (-)
(7) It=I0sin (wt + j),
(8) де I0=+ + 2 I10 I20cos (j1-j2)
(9) j1=arctg (-)
З умови U=U 1=U 2 маємо:
(11) U 1=U 2 => I 1 Z 1=I 2 Z 2 => I 2=I 1 * Z 1 / Z 2
(12) U=U1=I1Z1=I1
Співвідношення (1) - (12) дозволяють знайти всі шукані величини (U, I2, I) і побудувати необхідну векторну діаграму.
Хід вирішення: за рівняннями 3, 4, 6, 7 знайдемо Z1, Z2,???????
За рівнянням 9-12 знайдемо U, I2, I
За рівнянням 1,2,5,8 будуємо векторну діаграму для U, I2, I1, I
...
