ючими відсотками. І тут не все так просто, оскільки бажане не завжди стає дійсним, незважаючи на обіцянки і пропозиції.
Мета роботи: розглянути декілька різних варіантів розрахунку процентних ставок.
Завдання: на наочних прикладах показати способи обчислення відсотків.
Глава I. Елементи фінансової математики
.1 Процентні ставки
.1.1 Ефективна процентна ставка
Сенс ефективної процентної ставки досить простий - вона покликана відображати реальну вартість кредиту з точки зору позичальника, тобто враховувати всі його побічні виплати, безпосередньо пов'язані з кредитом (крім платежів із самого кредиту). Наприклад, такими побічними виплатами є сумнозвісні «приховані» банківські комісії - комісії за відкриття та ведення рахунку, за прийом в касу готівки тощо Або, скажімо, якщо ви берете автокредит, то банк зобов'язує вас страхувати автомобіль, що купується протягом усього терміну кредитування. При цьому страховка буде для вас обов'язковою побічної виплатою (але вже не самому банку, а страхової компанії).
Розглянемо наступну найпростішу ситуацію.
Припустимо, що в момент часу ми даємо в борг суму S (наприклад, кладемо на свій рахунок у банку, вносимо плату за страховку, перераховуємо пенсійний внесок у пенсійний фонд і т.д.). Через час ми можемо розраховувати на певний дохід
від інвестування належить нам капіталу S. Сума є нагородою за те, що наші кошти використовувалися іншою людиною. Зазвичай її вимірюють у відносних одиницях; величина
називається ефективною процентною ставкою за розглянутий проміжок часу.
.1.2 Прості й складені відсотки
Припустимо тепер, що сума S може інвестуватися на два послідовних проміжку часу. Нехай - ефективна процентна ставка на перший проміжку, - відповідно на другому. Існують дві схеми обчислення доходу на об'єднаному інтервалі:
Принцип простих відсотків припускає, що відсотки нараховуються тільки на основний капітал. Тому. Відповідно, підсумкова процентна ставка.
Принцип складних відсотків передбачає, що відсотки нараховуються не тільки на основний капітал, але і на вже зароблені відсотки. Тому наприкінці другого інтервалу часу основний капітал зросте до величини
Відповідно, підсумкова процентна ставка визначається з умови
,
тобто .
Принцип складних відсотків фактично означає, що інвестор може вільно розпоряджатися своїми коштами. Тому в актуарної математики прийнято використовувати принцип складних відсотків при визначенні доходу від вкладених коштів.
Процентні ставки, використовувані в більшості розрахунків у актуарної математики, визначаються, виходячи з консервативних оцінок прибутковості реальних майбутніх інвестицій страховика. Вони набагато нижче реальних процентних ставок, що пропонуються ринком для різних видів інвестиційних проектів. Їх значення полягає в тому, щоб як-небудь врахувати зростання грошей, внесених як плата за страхове покриття. Тому їх називають технічними процентними ставками.
Насправді страхова компанія заробляє набагато більші відсотки; більше того, це один із самих (якщо не найголовніший) джерело доходу страховика.
.1.3. Безперервне нарахування складних відсотків
Я...
