br />
Теоретичні основи
лінійчатим ПОВЕРХНІ
лінійчатим поверхнею називається поверхня, утворена при переміщенні прямої лінії в просторі по якому-небудь закону. Характер руху прямолінійною твірною визначає вид лінійчатої поверхні. Зазвичай закон руху твірної задається за допомогою напрямних ліній. У загальному випадку для завдання лінійчатої поверхні необхідні три напрямні лінії. Характер руху прямолінійною твірною визначає вид лінійчатої поверхні.
Лінійчаті поверхні розділяються на два види:
1. розгортаються поверхні;
2. не розгортаються, або косі поверхні.
не розгортати лінійчатим ПОВЕРХНІ
не розгортаються лінійчаті поверхні в загальному випадку утворюються рухом прямолінійної твірної по трьох напрямних лініях, які однозначно задають закон її переміщення. Різновидами косих поверхонь є лінійчатих поверхні з направляючою площиною і приватні їх види - лінійчаті поверхні з площиною паралелізму (поверхні Каталана). Поверхні з направляючою площиною називаються косими Ціліндроіди, якщо обидві напрямні є кривими лініями; косими коноїд - якщо одна з направляючих - пряма лінія; двічі косою площиною, якщо напрямні - перехресні прямі (см Додаток А, рис 1). Поверхні з площиною паралелізму відповідно називаються прямими Ціліндроіди, прямими коноїд і косою площиною.
розгортати лінійчатим ПОВЕРХНІ
Поверхня називається розгортається, якщо вона шляхом згинання може бути поєднана з площиною без утворення складок і розривів. Очевидно, що всі багатогранні поверхні є розгортаються. З кривих поверхонь цим властивістю володіють тільки ті лінійчаті поверхні, які мають ребро повернення. До розгортається поверхням відносяться: циліндричні поверхні, конічні поверхні, поверхні з ребром повернення (торси), призматичні поверхні, пірамідальні поверхні.
Існує тільки три види лінійчатих поверхонь, що мають ребро повернення: торси, конічні і циліндричні (див. Додаток А, рис. 2).
торсом
Торс являє собою поверхню, яка утворюється безперервним рухом прямолінійної твірної, що стосується у всіх своїх положеннях деякої просторової кривої лінії. Напрямна просторова крива m служить кордоном між двома порожнинами поверхні торсу і називається ребром повернення (див. Додаток А, рис. 3). Якщо ребром повернення є циліндрична гвинтова лінія, то така поверхня називається розгортається гелікоїда.
Геометрична частина визначника торса складається з ребра повернення. Алгоритмічна частина визначника торса складається з вказівки про те, що утворює пряма при своєму русі залишається дотичній до ребра повернення. Циліндрична і конічна поверхні є окремими випадками поверхні торсу. Однак, щоб задати конічну або циліндричну поверхні, недостатньо мати тільки ребро повернення - положення твірної прямої не визначається однією точкою. Необхідно поставити ще направляючу лінію.
циліндричноїповерхні
Циліндрична поверхня загального вигляду - утворює перетинає напрямну і залишається паралельної заданому напрямку. Через кожну точку поверхні проходить одна прямолінійна твірна.
Ге...
