ни (показника), значення якої формується під впливом деяких факторів. Так, ціна на старий автомобіль може залежати від року випуску, пробігу, потужності двигуна і т.п. Такі показники, як наприклад ціна, зазвичай називають залежними (пояснюється) змінними, а чинники, від яких вони залежать - пояснюють змінними (факторами). Нас зазвичай цікавить середню або очікуване значення залежної змінної при заданих значеннях пояснюють змінних.
Конкретне значення залежної змінної (спостережуване значення) зазвичай залежить і від випадкових явищ. У прикладі з автомобілем випадковим може бути станом ринку, характер продавця і т.д. Для економіки типова така форма зв'язку між змінними величинами, коли кожному значенню однієї змінної відповідає не якесь певне значення іншої змінної, а безліч можливих значень (більш точно - деяке умовне розподіл) іншої змінної. Така залежність називається статистичної (стохастичною, ймовірнісної). Стохастична форма зв'язку обумовлюється тим, що залежна змінна схильна до впливу ряд неконтрольованих або неврахованих факторів, а також тим, що вимірювання значень змінних зазвичай супроводжується деякими випадковими помилками.
Таким чином, залежна змінна є випадковою величиною, що має при заданих значеннях факторів деякий розподіл. У будь-якій економетричної моделі залежна змінна звичайно розбивається на дві частини: пояснення і випадкову. У загальному вигляді завдання економетричного моделювання полягає в наступному:
На підставі експериментальних даних визначити (оцінити) пояснення частина залежною змінною і, розглядаючи випадкову складову як випадкову величину, отримати оцінки параметрів її розподілу.
Позначимо залежну змінну через y, її пояснень частина, залежну від значень пояснюють змінних x=(,, k,) через f (x) (тобто пояснена частина являє собою функцію від значень факторів) , а випадкову складову (звану також обуренням або помилкою) - через?. Тоді в загальному вигляді економетрична модель має вигляд:
=f (x) +?. (1.2.1)
В якості поясненої частини f (x) випадкової величини y природно вибрати її середнє (очікуване) значення при заданих значеннях X - іншими словами, умовне математичне сподівання (y), отримане при даному значенні пояснюють змінних x= (,, k,):
(y)=f (x) (1.2.2)
Це рівняння (залежність) називається теоретичним рівнянням регресії, функція f (x) - теоретичної функцією регресії, а рівняння
=(y) +? , (1.2.3)
рівнянням регресійній моделі.
У силу свого визначення регресійна модель має особливі властивості. Так, взявши від обох частин рівності математичне очікування при заданому наборі значень пояснюють змінних, отримуємо, що
(?)=0,
а значить, що і e (?)=0 - тобто у регресійній моделі середнє значень випадкової помилки дорівнює нулю. Ця властивість виявляється досить істотною умовою, що впливає на статистичні властивості одержуваних результатів.
Вихідною точкою будь-якого економетричного дослідження є вибірка спостережень залежної змінної y і пояснюють змінних,
=1, K k.
Такі вибірки являють собою набори значень (,, k,,), де i=1, k, n - номер спостереження, k - кількість пояснюють змінних (факторів). Зазвичай виділяються два типи вибіркових даних:
Просторова вибірка (cross-sectional data) - набір економічних показників, отриманих в деякий момент часу (або у відносно невеликому проміжку часу), тобто набір незалежних вибіркових даних з деякої генеральної сукупності (так як практично незалежність випадкових величин перевірити важко, то зазвичай за незалежні приймаються величини, не пов'язані причинно);
Часовий (динамічний) ряд (time-series data) - вибірка, в якій важливі не тільки самі спостережувані значення, а й порядок їх слідування один за одним. Найчастіше дані представляють собою спостереження однієї і тієї ж величини в послідовні моменти часу.
Необхідно, однак, зауважити, що такий поділ багато в чому умовно і визначається метою і змістом дослідження.
Після того, як визначено набір пояснюють змінних, отримані емпіричні (вибіркові) дані, для точного опису рівняння регресії необхідно знайти пояснення частина залежною змінною y, позначену нами через f (x) (як зазначалося вище, представляє собою умовне математичне сподівання). Однак на практиці точне її визначення, як правило, неможливо, тому можна говорити тільки про оцінку (наближеному вираженні, апроксимації) теоретичної функції регресії по вибірці. Стандартна процедура оцінювання полягає в наступному:
Крок 1. Вибирається вид функції f...
