ьну АЧХ прогонової будови можна точно розрахувати його реакцію на будь-який вплив. Отримати ж таку АЧХ можна, принаймні, двома способами. Перший - прикласти до прогінній будовою гармонійну навантаження, яке буде повільно міняти частоту коливання з постійною амплітудою зусилля. Записавши амплітуду відгуку (наприклад, діаграму напруги), як функцію частоти, ми і отримаємо шукану АЧХ.
Але є й більш простий спосіб. Якщо на пролітна будова впливати коротким імпульсом або перепадом з крутим фронтом (скидання вантажу), то пряме перетворення Фур'є записаного відгуку, у відповідності з теорією лінійної фільтрації, буде збігатися з шуканої АЧХ. Маючи реальну АЧХ, ми одночасно визначаємо і частоти різних форм власних коливань і декременти коливань для кожної з цих частот [6].
У СНиП 2.05.03-84 * «МОСТИ І ТРУБИ» п. 1.48 * введені обмеження на період власних коливань пішохідних і міських мостів, який «не повинен бути від 0,45 до 0,60 з ». Це обмеження введено в зв'язку з тим, що саме з таким періодом міст може розгойдуватися колоною марширують людей. При цьому в умовах резонансу, амплітуда коливань мосту може зрости до небезпечних меж. Проте цей випадок досить екзотичний. А ось розгойдування моста важкими автомобілями, період коливання підресореною маси яких близький до періоду вільних коливань прогонової будови, зустрічається досить часто. Особливо сильно відчувається розгойдування в довгій батоги нерозрізного прогону з прольотами однакової довжини. У цьому випадку при певних швидкостях руху досить сильні коливання виникають при заїзді автомобіля вже в перший проліт і значно зростають у міру просування автомобіля до останнього прольоту. Це викликає помітний дискомфорт у що знаходяться на мосту пішоходів і зменшує зчеплення коліс автомобіля з покриттям. Зокрема, таке явище спостерігається на підходах до мосту «Міленіум» в Казані і на підходах до нового мосту в Ульяновську. Необхідно, щоб проектувальники звернули на це увагу. Можна також доповнити нові СП забороною на батоги з нерозрізних прогонових будов з прольотами однакової довжини при довжині одного прольоту від 10 до 50 м для металевих прогонових будов і від 20 до 45 м - для інших.
Все вище викладене доводить неспроможність опублікованого в статтях [7, 8] пропозиції відмовитися від використання нормативних динамічних коефіцієнтів при проектуванні мостів, а користуватися формулою (1) у такому вигляді:
, (4)
де e - частота сил, демпфуючих коливання.
Тут відразу впадає в очі, що ліва частина формули (4) не може бути 1+ m, якщо під m розуміти відношення амплітуди динамічної складової (напруги, прогину і т.п.) до відповідної статичної складової. При q/w gt; 1.41 права частина завжди менше одиниці, що для динамічного коефіцієнта 1+ m неможливо, тому m - це відношення двох позитивних чисел, а, отже, теж позитивне. Формулу (4) автор статей приписує С.П. Тимошенко. Однак, у книзі С.П. Тимошенко [1] лівій частині у наведеній формулі взагалі немає, а права частина хоч і названа динамічним коефіцієнтом, але не має ніякого відношення до динамічного коефіцієнту, яким оперують в СНиП і СП.
У статті [9] той же автор заперечує проти введення в норми постійного динамічного коефіцієнта для візка, не залежного від довжини прогонової будови, на тій підставі, що хоч математично все вірно, але це «призводить до порушення фізики явища ». Насправді фізиці явища суперечить заклик автора цих статей користуватися формулою С.П. Тимошенко скрізь і на всі часи. Адже ця формула виведена для найпростішої моделі з одним ступенем свободи (вантаж на пружині). При цьому зовнішня сила впливає на вантаж за синусоїдальним законом y (t)=Psin (2 pq t), тобто полперіода вона тисне на вантаж вниз, а інші полперіода - вгору. Такий тип навантаження володіє нульовою статичної складової. Тобто цю математичну модель можна безпосередньо застосовувати до розрахунків реальних мостів з реальними навантаженнями, як це закликає робити автор статті.
Ще більшу суперечність фізичному сенсу являє собою таблиця динамічних коефіцієнтів (порахована за цією формулою), якій автор статті закликає користуватися при проектуванні мостів. Адже формула вірна тільки для вимушених коливань, а динамічний коефіцієнт повинен враховувати і вільні. Перший стовпець зазначеної таблиці відповідає нульовому декрементом коливань, при якому вільні коливання не припиняються ніколи. Отже, цей стовпець невірний за визначенням і позбавлений фізичного сенсу. А останній рядок в зазначеній таблиці просто невірно розрахована і, мабуть, навмисне, тому при точному розрахунку там виходить 1+ m lt; 1.
Таким чином, ясно, що для підтвердження або коригування емпіричних формул розрахунку динамічного коефіцієнта 1+ m, наведених у СНиП 2.05.03-84 * «Мости і труби», потрібно провести великий обся...
