Таким чином, запропонована методика, випробувальний стенд і апаратурно-обчислювальний комплекс для дослідження динаміки фрикційних автоколивальних процесів дозволяють проводити ідентифікацію динамічних параметрів сили сухого некулонова тертя і реалізовувати на цій основі процедури вібраційної діагностики різних пар тертя, схильних до виникненню фрикційних автоколивань.
Модель Баррідж і Кнопова
Модель Баррідж-Кнопова (Б-К), була створена більше 40 років тому з метою пояснити появу повторних ударів при землетрусах.
тертя кулон кочення ковзання
Суть моделі Б-К можна зрозуміти з малюнка, на якому показано, що рухається плита з'єднана з нерухомою плитою допомогою N дискретних елементів (блоків), пов'язаних між собою і плитами допомогою «пружин». Розглянемо один з блоків. Ідея даної моделі полягає в тому, що поки на цей блок діє сила, менша заданої порогової, він нерухомий. При досягненні порогу блок «зривається» стрибкоподібно. Взаємний вплив блоків, що полягає в тому, що зірвався тягне за собою й інші, може призвести до одночасного зриву відразу декількох сусідніх елементів системи. Це, по Б-К, і є «головний удар» землетрусу, в той час як «стрибки» інших блоків, це повторні удари, або афтершоки. Модель Б-К досліджувалася в лабораторії експериментально і на комп'ютері, - чисельно. В результаті було показано, що модель проявляє властивості, притаманні експериментальному закону повторюваності землетрусів Гутенберга-Ріхтера. В експериментах спостерігалося подобу головного удару (main shock), форшоков і афтершоків.
При експериментальному вивченні поведінки зразків гірських порід при навантаженні зовнішнім тиском було виявлено, що чинна на зразок сила змінюється залежно від величини реєстрованого зміни довжини зразка в «вигляді пили». Б-К модель знайшла геологічне пояснення цим результатам як «переривчасте ковзання» (stick-slip) двох плит один по одному уздовж розлому при наявності тертя.
Незважаючи на те, що модель Б-К була запропонована ще в другій половині минулого століття, інтерес до неї у вчених зріс лише в останні роки. Це пояснюється тим, що намітилися певні успіхи у фізиці нелінійних явищ, зокрема, в області самоорганізуються. Модель Б-К була визнана як цілком підходяща основа для відпрацювання цих ідей і моделювання відповідних систем. Крім цього, в даний час прийнято вважати, що ця модель, з усіх інших, найбільш адекватна описує процес землетрусу.
Всі Б-К моделі підкоряються експериментальному закону Гутенберга-Ріхтера, згідно з яким кількість землетрусів N з енергією Е:
Опишемо детально двовимірну версію моделі Б-К. Всі блоки системи знаходяться на платформі. Між платформою і блоками є тертя. Кожен блок системи з'єднаний з чотирма сусідами за допомогою пружин. Також, кожен блок ще однією пружиною приєднаний до верхньої великий рухомій платформі. Рух блоків викликається відносним зсувом двох плит. Коли сила, що діє на блок стає більше деякої граничної (F c ritical, максимальне значення тертя спокою), блок «зривається». У моделі передбачається, що після зриву на блок діє нульова сила (тобто рівнодіюча дорівнює нулю), а сили, що діють на сусідів, перераховуються. Це може призвести до зриву когось із сусідів, а значить до ланцюгової реакції (землетрусу). Загальна кількість зірвалися в одному такому процесі осередків і задає розмір відповідного землетрусу. Для початку, уявімо дану двомірну блочно-пружинну модель у вигляді клітинного автомата. Задамо масив блоків розміром L 1 xL 2, кожному блоку поставимо у відповідність його координати (i, j). 1? I? L 1, 1? J? L 2.
Через xi, j позначено зсув блоку (i, j) від положення рівноваги. Повна сила, прикладена до цього блоку, задається виразом:
Де К 1, К 2, К L - коефіцієнти жорсткості відповідних пружин, xi, j - зсув блоку (i, j) щодо положення рівноваги. При русі одній з плит щодо іншої сила, що діє на кожен блок, зростає постійно, поки не досягне критичного значення, після чого почнеться процес релаксації.
