єнта в MS Excel
У MS Excel для обчислення коефіцієнта кореляції використовується функція КОРРЕЛ з наступними характеристиками:
КОРРЕЛ (масив 1; масив 2),
де:
масив 1 - діапазон даних для першої змінної,
масив 2 - діапазон даних для другої змінної.
В даному випадку використана функція КОРРЕЛ для обчислення коефіцієнта кореляції у чоловіків і жінок.
А) Обчислення коефіцієнта кореляції у чоловіків.
Б) Обчислення коефіцієнта кореляції у жінок.
Обчислення помилки.
Вибірковий коефіцієнт кореляції r, як і всяка вибіркова характеристика, має свою середню помилку, яка обчислюється за формулою:
і відрізняється від «генерального» коефіцієнта кореляції?.
При оцінці достовірності вибіркового коефіцієнта кореляції в якості нульової гіпотези приймається, що в генеральній сукупності немає ніякої кореляції, тобто ?=0.
В) Обчислення помилки в MS Excel.
Визначення значущості
Для чого потрібна значимість.
У більшості випадків обчислення коефіцієнта кореляції здійснюється за невеликому обсягом вихідних даних. Внаслідок цього може виявитися, що кореляція у всій генеральної сукупності близька до нуля, тобто зв'язку між двома досліджуваними ознаками немає. Хоча арифметично коефіцієнт кореляції обчислень за вихідними даними однієї вибірки відрізняється від нуля.
Тому після обчислення коефіцієнта кореляції потрібно з'ясувати, чи є він значущим, тобто фактично перевірити гіпотезу про те, що коефіцієнт кореляції генеральної сукупності відмінний від нуля. Для вирішення такого завдання використовується статистична гіпотеза.
Нехай у (статистичному) експерименті доступна спостереженню випадкова величина lt; # 14 src= doc_zip13.jpg / gt ;, розподіл lt; # 14 src= doc_zip14.jpg / gt; відомо повністю або частково. Тоді будь-яке твердження, що стосується називається статистичної гіпотезою. Гіпотези розрізняють по виду припущень, що містяться в них:
Статистична гіпотеза, однозначно визначає розподіл, тобто, де якийсь конкретний закон, називається простий.
Статистична гіпотеза, яка стверджує приналежність розподілу до деякого сімейства розподілів, тобто виду, де - сімейство розподілів, називається складною.
На практиці зазвичай потрібно перевірити якусь конкретну і як правило просту гіпотезу. Таку гіпотезу прийнято називати нульовий. При цьому паралельно розглядається суперечить їй гіпотеза, звана конкуруючої або альтернативної.
Перевірка цієї гіпотези проводиться за t - критерієм Стьюдента при заданому рівні значимості p і числі ступенів свободи (n - число корелюється пар).
Коефіцієнт Стьюдента
критерій Стьюдента - загальна назва для класу методів статистичної lt; # 25 src= doc_zip26.jpg / gt;
Вибірковий критерій tв обчислюється як відношення вибіркового коефіцієнта кореляції до його помилку:
Якщо вибіркове значення критерію дорівнює або перевищує теоретично очікуване:, то нульова гіпотеза спростовується, значення r визнається достовірним або значущим. В іншому випадку, коли, нульова гіпотеза підтверджується, а значення r вважається недостовірним.
Г) Обчислення t - критерію в MS Exсel.
Характеристики даних
У даній роботі використовувалися дані росту, ваги чоловіків і жінок залежно від віку.
Ці дані вносилися до таблиці програми MS Excel.
Таблиця 1. Таблиця даних чоловіків.
зростання вік 18-2425-3435-4445-5455-6465-7475-7915760646664617473160636872686970631635867727272736216563717573687073168697373737572681706874747576728317369727279786887175737979787868671787481818373807918074828485808381183758583837881831858385878197838618879839685878488
У таблиці 1 представлені дані зросту і ваги чоловіків залежно від віку. У перший стовпець занесений зріст чоловіків в см. У перший рядок - вік. В інших осередках знаходиться інформація про вагу чоловіків, в залежності від того, як змінюється їх вік або зростання.
Зростання розміщений в діапазоні від 157 до 188, вік - від 18 до 79, вага - від 58 до 97.
Таблиця 2. Таблиця даних жінок.
роствозраст18-2425-3435-4445-5455-6465-7475-79145535157635765571474950545362646115051545159626459152535653606863691555554546665666815757585463696961160555857646865661635760576868717016560615568686669168626260716374711706167607281757317359675970717774
