>
У статті наводяться результати застосування методу ВАЛМ для оцінки в символьному вигляді імовірнісних характеристик функціонально-складної системи по параметрично заданих векторах ймовірностей станів її елементарних компонентів.
1. Опис предмета дослідження
1.1 Опис методу ймовірносно-алгебраїчного моделювання
імовірнісний алгебраїчний моделювання сервер
При ВАЛМ функціонально-складна система представляється у вигляді безлічі пристроїв, відповідних елементарним компонентам досліджуваної системи. Пристрої вважаються незалежними і описуються однотипним чином - n-мірним вектором, визначальним їх можливі стани, які задаються безліччю. Кожне з станів характеризується сукупністю значень параметрів компонентів досліджуваної системи. Знаходження пристроїв у кожному стані носить імовірнісний характер. Ймовірності знаходження пристроїв у кожному зі станів визначаються векторами.
Взаємозв'язки між пристроями моделі задаються операціями, визначальними композиції пристроїв. Будемо говорити, що пристрій є композицією пристроїв і,, якщо поставлено відображення F, що однозначно визначає стан пристрою по станах і вихідних пристроїв і, де k=F (i, j). При цьому відображення F однозначно визначає ймовірності станів результуючого пристрою за ймовірностями станів вихідних пристроїв:
.
Операція (*), певна на цій множині породжує алгебру А *, тобто:
і для операції * справедливі закони дистрибутивності:
,
,
де a і b- речові числа,.
Алгебра задається структурними коефіцієнтами, для яких виконуються умови
і.
При цьому елементи результуючого вектора обчислюються за формулою:
, де.
У тому випадку, якщо стану компонентів детерміновані, вони описуються векторами, які є базисними елементами простору (і алгебри). У найпростішому випадку твір базисних векторів є базисний вектор, де
При цьому операція, що породжує алгебру, є детермінованою і задається функцією. Структурні коефіцієнти такої алгебри визначаються наступним чином:
.
Алгебра А *, породжена детермінованою операцією *, має наступні властивості [80].
Властивість 1. Якщо функція F коммутативна, то алгебра А * є комутативної, тобто:
.
Властивість 2. Якщо функція, що задає операцію *, яка породжує алгебру А *, асоціативна, то алгебра А * є асоціативною, тобто:
.
Властивість 3. Якщо вектори і є позитивними і нормованими, то і вектор також володіє цими властивостями, тобто:
.
Перераховані властивості алгебр (асоціативність і комутативність) дозволяють інтерпретувати їх при дослідженні імовірнісних характеристик СС графовой структури і зробити практичні висновки для досліджуваних систем з використанням зазначених властивостей.
Властивість 4. Якщо складові векторів і, що визначають стану елементів системи є детермінованими, то і складові результуючого вектора є детермінованими.
Використання n-арних функцій, які задають операції на безлічі векторів (3.1), породжує n-арні стохастичні алгебри, які відображатимуть n векторів з безлічі в вектор з цього ж безлічі у відповідність із заданою операцією. Наприклад, у випадку тернарной операції, формуються структурні коефіцієнти алгебри, а компоненти результуючого вектора ймовірностей обчислюються за формулою:
.
Таким чином, при ймовірносно-алгебраїчному моделюванні досліджувана функціонально-складна система представляється композицією Z пристроїв, тобто, її стан однозначно визначається станом пристроїв, що беруть участь в композиції, і ймовірність знаходження системи в кожному зі станів може бути обчислена з урахуванням введених операцій.
Нехай стан досліджуваної системи в момент часу t, а стан модельованої системи в моменти часу 1, .., t - 1. Тоді, де R - сукупність керуючих правил, що описують динаміку моделі системи. Правила, представлені в предикативний формі, керують процесом зміни моделі в часі і на кожному кроці моделювання визначають:
1. зміна складу і послідовності операцій між пристроями моделі залежно від поточного стану модельованої системи,
. зміна станів одних пристроїв моделі залежності від станів інших,
. однотипні і тотожні пристрою моделі;
Процес ВАЛМ реалізується ітераційно шляхом проведення комп'ютерних аналітичних розрахунків на кожному кроці моделювання, однозначно визначають ймовірності станів системи за ймовірностями вихідних пристроїв. Метод дозволяє проводити розрахунки з метою оптимізації і пошуку екстремальних (критичних) значень станів системи, а також вирішув...
