тор
«Наївна» модель прогнозування припускає, що останній період прогнозованого часового ряду найкраще описує майбутнє цього ряду. У таких моделях прогноз, як правило, є досить простою функцією від спостережень прогнозованої величини в недалекому минулому. [3 стор. 533]
Найпростіша модель описується виразом:
(t + 1)=y (t),
де y (t) - останнім спостережуване значення, y (t + 1) - прогноз. [3 стор. 533]
Дана модель не тільки не враховує закономірності прогнозованого процесу (що в тій чи мною ступеня властиво багатьом статистичним методам прогнозування), але і не захищена від випадкових змін до даних, а також не відображає сезонні коливання частоти і тренди. [3 стор. 533-534]
2. Екстраполяція
Екстраполяція являє собою спробу поширити закономірність поведінки деякої функції з інтервалу, в якому відомі її значення, за його межі. Іншими словами, якщо значення функції f (x) відомі в деякому інтервалі [x0, xn], то метою екстраполяції є визначення найбільш вірогідного значення в точці xn + 1. [3 стор. 534]
Екстраполяція застосовна тільки в тих випадках, коли функція f (x) (а відповідно, і описуваний з її допомогою тимчасової ряд) досить стабільна і не схильна до різких змін. Якщо ця вимога не виконується, швидше за все, поведінкою функції у різних інтервалах буде підкорятися різним закономірностям. [3 стор. 534]
Найбільш популярним методом в екстраполяції в даний час є експоненціальне згладжування. Основний його принцип полягає в тому, щоб врахувати в прогнозі всі спостереження, але з експоненціально убутними вагами. Метод дозволяє взяти до уваги сезонні коливання ряду і передбачити поведінку трендової складової. [3 стор. 535]
3. Прогнозування методом середнього і змінного середнього
Найбільш проста модель цієї групи - звичайне усереднення набору спостережень прогнозованого ряду. Перевага такого підходу в порівнянні з «наївною» моделлю очевидно: при усередненні згладжуються різкі зміни і викиди даних, що робить результати прогнозу більш стійкими до мінливості ряду. [3 стор. 535]
У формулі прогнозу на основі середнього передбачається, що ряд усереднюється по досить тривалому інтервалу часу (в межах - по всіх спостереженнями). З погляду прогнозу це не цілком коректно, оскільки старі значення часового ряду могли сформуватися на основі інших закономірностей і втратити актуальність. Тому свіжі спостереження з недалекого минулого краще описують прогноз, ніж старіші значення того ж ряду. Щоб підвищити точність прогнозу, можна використовувати ковзне середнє:
. [3 стор. 535]
Сенс даного методу полягає в тому, що модель «бачить» тільки найближче минуле на T відліків за часом і прогноз будується тільки на цих спостереженнях. Чим менша кількість спостережень використовується для обчислення ковзаючого середнього, тим точніше будуть відображені зміни показників, на основі яких будується прогноз. Однак, якщо для прогнозованого змінного середнього використовується тільки одне або два спостереження, такий прогноз може бути занадто спрощеним. Щоб визначити, скільки спостережень бажано включити в ковзне середнє, потрібно виходити з попереднього досвіду і наявної інформації про набір даних. Необхідно дотримуватися рівновагу між підвищеним відгуком змінного середнього на кілька найпізніших спостережень і великою мінливістю змінного середнього. [3 стор. 535-356]
Більш хороших результатів вдається домогтися при використанні методу експоненційних середніх. Відповідна модель описується за допомогою формули:
(t + 1)=?? y (t) - (1 -?)? y (t),
де y (t + 1) - прогнозоване значення, y (t) - поточне спостережуване значення, y (t) - минулий прогноз поточного значення,?- Параметр згладжування (0 ??? 1). Параметр? дозволяє визначати ступінь участі минулих значень ряду в формуванні прогнозу. У межі, коли?=1, ми отримаємо звичайний «наївний» прогноз, а при?=0 прогнозована величина завжди буде дорівнює попереднім прогнозом. [3 стор. 536-537]
Метод експоненційних середніх можна пояснити за допомогою діаграми, представленої на Рис. 2. [3 стор. 537]
Рис. 2. - Прогнозування методом експоненційних середніх
Як видно на малюнку, при великих? збільшується внесок найсвіжіших значень ряду, а з видаленням в минуле внесок значень різко зменшується. При малих значеннях? внесок значень ряду в результат прогнозування розподіляється більш рівномірно. [3 стор. 357]
Зазвичай при прогнозуванні моделі експоненціального згладжування будуються прогнози на деякій тестової наборі при?={0,01; 0,02 ... 0,98; 0,99}. Потім визначається, при якому? забезпечується найбільш висока точність прогнозування, і це значення застосовується надалі. [3 стор. 537]
4. Регресійні моделі
До ч...
