ожна СМО призначена для обслуговування (виконання) деякого потоку заявок (вимог), що надходять на вхід системи здебільшого не регулярно, а у випадкові моменти часу. Обслуговування заявок, в загальному випадку, також триває не постійне, заздалегідь відомий час, а випадкове час, який залежить від багатьох випадкових, часом невідомих нам, причин. Після обслуговування заявки канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характер потоку заявок і часу їх обслуговування призводить до нерівномірного завантаженості СМО: в деякі проміжки часу на вході СМО можуть скупчуватися НЕ обслужених заявки, що призводить до перевантаження СМО, в деякі ж інші інтервали часу при вільних каналах на вході СМО заявок не буде, що призводить до недовантаження СМО, тобто до простоювання се каналів. Заявки, що скупчуються на вході СМО, або стають в чергу, або з якоїсь причини неможливості подальшого перебування в черзі покидають СМО НЕ обслужених.
Таким чином, у всякій СМО можна виділити наступні основні елементи:
«вхідний потік заявок;
чергу;
канали обслуговування;
виходить потік обслужених заявок.
Кожна СМО залежно від своїх параметрів: характеру потоку заявок, числа ліній обслуговування та їх продуктивності, а так само від правил організації роботи володіє певною ефективністю функціонування (пропускною здатністю), що дозволяє їй більш-менш успішно справлятися з потоком заявок.
У даній роботі буде розглядатися многолинейная СМО (-Канальний,), з відмовами (нульовим очікуванням або явними втратами), в яких заявка, що надійшла на вхід СМО в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову і покидає СМО. Щоб ця заявка все ж була обслужена, вона повинна знову вступити на вхід СМО і розглядатися при як заявка надійшла вперше. Прикладом СМО з відмовами може служити АТС.
Мета курсової роботи - проаналізувати багатолінійні СМО з відмовами без взаємодопомоги, з взаємодопомогою між лініями типу всі як один і з рівномірної взаємодопомогою і порівняти граничні характеристики ефективності функціонування цих систем.
Задачи
1) Знайти характеристики многолинейной СМО з відмовами без взаємодопомоги, з взаємодопомогою між лініями типу всі як один і з рівномірної взаємодопомогою між каналами;
2) Провести порівняльний аналіз характеристик ефективності функціонування багатолінійних СМО з відмовами по пропускній здатності, по середньому числу заявок і по середньому часу перебування заявки в системі;
) Вирішити задачу оптимізації.
4) Оцінити очікуваний дохід і дисперсію доходу для СМО з відмовами.
Глава 1. Аналіз багатолінійних СМО з відмовами
. 1 Багатолінійні СМО з відмовами
Вивчимо роботу n-лінійної СМО з відмовами, на вхід якої надходить найпростіший потік заявок з інтенсивністю, а час обслуговування кожним каналом однієї заявки розподілено по показовому закону. Тоді потік обслуговувань кожним каналом буде найпростішим з інтенсивністю де -середній час обслуговування однієї заявки одним каналом.
Завдання дослідження таких СМО вперше виникла в області телефонії і була вирішена в 1909 р А.К. Ерланген.
Стани системи Занумеруем за кількістю зайнятих каналів. Для СМО з відмовами це означає, що ми нумеруем стану по числу заявок, що знаходяться в системі, тобто під обслуговуванням, оскільки кожен канал в будь-який момент часу або вільний, або обслуговує тільки одну заявку. Таким чином, СМО може знаходитися тільки в одному з наступних станів:
-все n каналів вільні,
-занят тільки один канал, решта каналів вільні
...
-зайнято каналів, решта каналів вільні
...
-зайнято все каналів.
Рис. 1.1 Граф станів СМО з відмовами.
Якщо СМО знаходиться в стані, тобто коли, каналів зайняті обслуговуванням заявок, а решта каналів вільні, то перескок се в стан відбувається при надходженні на вхід нової заявки. Таким чином, по стрілках зліва направо з будь-якого стану в сусіднє стан праворуч систему переводить один і той же вхідний потік заявок з інтенсивністю. Отже, щільність ймовірності переходу з будь-якого -го стану в -й стан дорівнює:
що і проставлено над стрілками зліва направо.
Так як за припущенням вхідний потік найпростіший, то він є ординарним, тобто заявки надходять по одній. Тому СМО, змінюючи свої стану зліва направо, не може перескочити через стан, а переходить тільки в сусіднє праворуч стан. З цієї причини на графі (див. Рис.1.1) відсутні стрілки, перескакують через стану зліва направо.
Імовірність того, що одночасно, точно в один і той же момент, звільняться більше одного каналу, пре...
