зміна обсягу тіла і його форми, тобто тіло деформується. При цьому розрізняють початкове (недеформоване) і кінцеве (деформований) стану тіла.
Віднесемо недеформоване тіло до декартовій системі координат Oxyz (рис.2). Положення деякої точки М в цій системі координат визначається радіус-вектором r (х, у, z). У деформованому стані точка < i align="justify"> М займе нове положення М laquo ;, характеризуемое радіус-вектором r (х, у, z). Вектор u=r'-r називається вектором, переміщень точки М . Проекції вектора u на координатні осі визначають компоненти вектора переміщень і (х, у, z), v (х, у, z), w ( х, у, z), рівні різниці декартових координат точки тіла після і до деформації.
Переміщення, при якому взаємне розташування точок тіла не змінюється, не супроводжується деформаціями.
У цьому випадку говорять, що тіло переміщується як жорстке ціле (лінійне переміщення в просторі або поворот щодо деякої точки).
З іншого боку, деформація, пов'язана зі зміною форми тіла і його обсягу, неможлива без переміщення його точок.
Рис. 2. Композиція вектора переміщення
Деформації тіла характеризуються зміною взаємного розташування точок тіла до і після деформації. Розглянемо, наприклад, точку М і близьку до неї точку N , відстань між якими в недеформованому стані вздовж напрямку вектора s позначимо через (рис.2). У деформованому стані точки М і N перемістяться в нове положення (точки М і N ), відстань між якими позначимо через s . Границя відношення:
Називається відносної лінійною деформацією в точці М в напрямку вектора s , рис. 3. Розглядаючи які три взаємно перпендикулярних напрямки, наприклад, вздовж координатних осей Ох, Оу і Oz , отримавши три компоненти відносних лінійних деформацій характеризують зміна обсягу тіла в процесі деформації.
Для опису деформацій, пов'язаних зі зміною форми тіла, розглянемо точку М і дві близькі до неї точки N і Р , розташовані в недеформованому стані в напрямку двох взаємно ортогональних векторів s 1 і s 2 . Відстані між точками позначимо через і (рис.4). У деформованому стані положення точок позначимо через М laquo ;, N і Р . Кут між відрізками M N і М Р в загальному випадку буде відмінним від прямого. При, зміна кута між двома ортогональними до деформації напрямками називається кутовою деформацією. Як видно з рис.4, кутова деформація складається з двох кутів і, пов'язаних з поворотами відрізків M N і М Р 'в. площині, утвореної векторами s 1 і s 2 , щодо цих векторів. Якщо поставлять три взаємно ортогональних вектора, спрямованих уздовж координатних осей, то є три кутові деформації, і, які разом з трьома лінійними деформаціями, і повністю визначають деформований стан в точці.
Рис. 3. Композиція лінійній деформації
Рис. 4. Композиція кутової деформації
1.2 Тонкостінні і товстостінні судини
Основні особливості оболонок.
Більшість елементів інженерних споруд, які підлягають розрахунку на міцність, може бути зведене до розрахунковими схемами або стрижня, або оболонки [2].
Під стрижнем, як уже зазначалося раніше, розуміється всяке тіло, один з вимірів якого (довжина) значно більше двох інших. До цих пір в основному розглядалися елементи конструкції, що зводяться до цієї схеми. Перейдемо тепер до оболонок.
Під оболонкою розуміється тіло, один з вимірів якого (товщина) значно менше двох інших. Геометричне місце точок, рівновіддалених від обох поверхонь оболонки, носить назву серединної поверхні. Якщо серединна поверхня утворює частину сфери, конуса чи циліндра, оболонку відповідно називають сферичної, конічної або циліндричної. Геометрія о...
