болонки визначається не тільки формою серединної поверхні.
Потрібно знати також закон зміни товщини оболонки. Однак зустрічаються на практиці оболонки мають, як правило, постійну товщину.
Осесиметрична, або просто симетричними, оболонками називаються такі, серединна поверхня яких являє собою поверхню обертання. Будемо думати надалі, що навантаження, яке діє на таку оболонку, також має властивості осьової симетрії. Для таких оболонок завдання розрахунку значно спрощується. Виходить це тому, що всі внутрішні сили для такої оболонки по дузі кола не змінюються і залежать тільки від поточного радіуса або довжини дуги, виміряної уздовж твірної тіла обертання. Для несиметричних оболонок розподіл напружень визначати значно складніше.
До схеми осесиметричних оболонок зводиться в основному розрахунок котлів, баків і взагалі судин, навантажених внутрішнім тиском. Зрозуміло, що нова схема вимагає і нових підходів і скористатися тими прийомами, які розроблялися раніше для стержня, тут не представляється можливим.
Завдання про розрахунок оболонок обертання найбільш просто вирішується в тому випадку, коли можливо прийняти, що напруження, що виникає в оболонці, постійні по товщині, і, отже, вигин оболонки відсутня. Теорія оболонок, побудована в цьому припущенні, називається безмоментной теорією оболонок.
Якщо оболонка не має різких переходів і жорстких защемлень і, крім того, не навантажена зосередженими силами і моментами, то до її розрахунку з успіхом може застосовуватися безмоментна теорія. При наявності ж перерахованих особливостей в місцях кріплення оболонки та в місцях різких змін форми виникають підвищені напруги, обумовлені Згинальна ефектом. Рішення подібних завдань більш точними методами з урахуванням згинальних моментів показує, що зона підвищених згинальних напружень залишається здебільшого вельми обмеженою, і тому на достатньому видаленні від перерахованих особливих областей визначення напруг може проводитися за безмоментной теорії. Визначення ж напружень в зазначених зонах вимагає особливого дослідження. Слід, нарешті, відзначити, що чим менше товщина оболонки, тим ближче до дійсності передбачуваний закон сталості напружень по товщині і тим більш точні результати дає безмоментна теорія.
2. Спеціальна частина
2.1 Основні рівняння для товстостінної труби
Ми розглянули способи визначення напружень в осесиметричних тонкостінних судинах, що знаходяться під дією внутрішнього тиску. Основною умовою застосовності розрахункових формул була вимога тонкостінних [3]. Необхідно, щоб товщина оболонки була істотно менше інших характерних розмірів, наприклад радіуса кривизни. Це дозволяє вважати напруги рівномірно розподіленими по товщині і нехтувати надавливанием між шарами оболонки.
У техніці для утримування високого тиску доводитися мати справу і з товстостінними судинами. Зазвичай це - циліндр, зовнішній діаметр якого в кілька разів перевищує внутрішній.
Завдання визначення напружень в такому циліндрі помітно складніше, ніж для тонкостінних судин, і одними тільки рівняннями рівноваги обійтися не вдається. Доводитися розглядати і виникаючі в циліндрі переміщення. Цю задачу називають задачею Ламі по імені французького вченого, що працював в 20 - роках минулого століття в Петербурзькій Академії наук.
Розглянемо однорідне тіло циліндричної форми (рис.1), навантажене тим чи іншим способом, але так, що зовнішнє навантаження є осесиметричної і вздовж осі циліндра не змінюється. Розміри циліндра можуть бути довільними, і на співвідношення між внутрішнім і зовнішнім радіусами циліндра обмежень не накладається.
Довжину циліндра поки також вважатимемо довільною. Надалі з цього приводу будуть зроблені деякі застереження. Кожна точка циліндра при його деформації отримає якісь переміщення. За умовами симетрії ці переміщення, очевидно, будуть відбуватися в радіальних площинах.
Точка може переміщатися у напрямку радіусу і уздовж відповідної твірної. Радіальне переміщення довільно взятої точки позначаємо через u. Величина u є функцією поточного радіуса r і не змінюється по довжині циліндра. За позитивний напрямок для r приймемо напрямок від осі циліндра (малюнок 5).
Малюнок 5 - Завдання Ламі
Що стосується переміщень уздовж осі, то будемо вважати, що вони виникають тільки як наслідку загального подовження або вкорочення циліндра. Якщо осьові переміщення існують, то вони розподілені так, що поперечні перерізу циліндра залишаються плоскими.
Позначимо через і ...
