вання стовпців призводить до зміни коефіцієнтів тільки при одному невідомому і значить до системи, не еквівалентної розглянутої.
Розглянемо матрицю. Елементарними перетвореннями рядків її можна привести до ступінчастою матриці::
(- деякі речові числа)..
Виберемо в матриці ненульовий мінор порядку, тобто базисний мінор. Як і в теоремі 5, §6 (про ступінчастою матриці), його можна вибрати на перетині перших рядків і стовпців, з яких починаються ненульові елементи рядків. Цей мінор верхнетреугольний і дорівнює добутку. Будемо вважати, що цей мінор розташований в лівому верхньому кутку матриці (перестановкою стовпців матриці і Перенумерація змінних цього завжди можна домогтися). Нульові рядка матриці відкинемо (цьому відповідають рівняння з будь-яким рішенням).
.
Далі всі елементи базисного мінору вище головної діагоналі можна зробити рівними нулю (як в теоремі 5, §6), а елементи головної діагоналі - рівними 1 (множенням рядка на):
Т.а., вихідна система (1) наведена до еквівалентної системи
Звідси видно, що якщо, то система має єдине рішення
, ...,.
Якщо, то змінні - базисні, - вільні і надаючи їм довільні значення, ...,, отримаємо рішення:
2. Особливості програмної реалізації
. 1 Ієрархія класів
Малюнок 2.1
. 2 Блок-схема алгоритму програми
Приклад роботи програми
При запуску програми виходить наступне меню.
. Допомога (що ж робить ця програма)
. Початок роботи
. Вихід
Після вибору пункту 1 з'явитися наступна довідка.
Якщо був обраний 2 пункту з'явитися ще одне меню, з наступним списком доступних команд.
. Рішення СЛАР.
. Знаходження визначника матриці.
. Поелементне складання двох матриць.
. Поелементне віднімання однієї матриці з іншої.
. Множення матриць.
. Повернення до попереднього меню.
. 3 СЛАР
Вибираємо 1 пункт-розв'язок СЛАР. Відразу ж необхідно ввести розмір квадратної матриці, елементами якої є коефіцієнти при X.
Після введення розмірності майбутньої матриці з'явитися список.
. Друк СЛАР і рішення на екран.
. Друк СЛАР та рішення в файл.
. Повернутися назад.
Друк СЛАР на екран
При виведенні рішення на екран або у файл можна вибрати як надрукувати відповідь і невязку.
. В лінію (як вектор рядок)
. У стовпець (як вектор стовпець)
Друк СЛАР у файл
Після вибору пункту надрукувати у файл. Вводяться ім'я файлу для виведення СЛАР, рішення та нев'язки. Потім, традиційно вибирається тип виведення рішення та нев'язки (рядок або стовпець).
Приклад виводу у файл рядок і в стовпець.
Для коректного відображення даних в блокноті слід виконати наступні дії.
Введення розміру матриці
Вибір друку.
. Висновок матриці та визначника на екран.
. У файл.
На екран і в файл
При виведенні в файл на екран екран виводяться «done step1» і «done step2» що є своєрідним індикатором успішного друку.
Алгебраїчні операції «+», «-» і «*»
Для додавання і віднімання процедури введення виведення ідентичні і розрізняються лише результатом операції, тому розглянемо лише додавання і множення матриць.
Стандартний вибір:
. Виведення на екран.
. Друк у файл.
Введення імені фала виводу.
Приклад виводу на екран і в файл.
Так як можна перемножувати тільки пов'язані матриці, тобто то крім стандартної посимвольной перевірки введених даних здійснюється перевірка спряженості перемножуєте матриць.
Введення розмірностей першого і другого матриці.
Якщо все введено вірно то вибір - друк на екран або у файл.
У файл.
