До рівнянь (2) застосуємо перетворення Лапласа, координати вектора стану перенесемо в ліву частину і, враховуючи початкові умови, одержимо систему алгебраїчних рівнянь:
(р + К1)? X1і -? X2і=К1? X1к +? X1і (0);
(р + К4)? X2і - 9.81? =? X3і + К4? X2к +? X2і (0);
К5? X2і + р? =К5? X2к +? ін +? (0).
Праві частини системи рівнянь представимо як вектор збурень у вигляді
х1=К1? X1к +? X1і (0), fх2 =? X3і + К4? X2 до +? X2і (0), f? =К5? X2к +? ін +? (0).
Тут вектор збурень позначимо
Ф (р)=(fх1, fх2, f?) Т. (4)
Початкові значення:? X1і=0,? X2і=0,? (0)=0.
Рівняння стану вимірювального комплексу в матричній формі має вигляд:
А (р) Х (р)=Ф (р) (5)
де матриця системи має вигляд
(6)
ЧАСТИНА 2. ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СИСТЕМИ
прировняем визначник матриці (6) до нуля, отримаємо характеристичне рівняння системи:
=р ((р + К1) (р + К4) + К3) +9.81 ((р + К1) К5 + К2)=0. (7)
Перетворимо характеристичне рівнянні і отримаємо
Р3 + (К1 + К4) р2 + (К1 К4 + 9.81К5) р + 9.81 К1 К5=0.
Позначимо вільний член? 03 ??= 9.81 К1К5, розділимо коефіцієнти на цю величину і введемо позначення р =? 0 S. Запишемо характеристичне рівняння (8) у нормованому вигляді у формі Вішнеградского
S3 + А2 S2 + А1 S + 1=0. (9)
Оптимальні значення коефіцієнтів відповідають значенням
(10)
Нормоване час перехідного процесу? =4.2. Дійсний час перехідного процесу tп п =? /? 0, з цього співвідношення отримаємо:
? 0 =?/tп п (11)
Зі співвідношень (10) і (11) обчислюємо три параметри з п'яти, відповідно з варіантом завдання:? 0=4.2/2.5=1.68
З виразу (10) і (8) висловлюємо коефіцієнт К1:
К1=3.444 - К4 (12)
К1 =? 03/9.81 * К5=0.483/К5 (13)
Дорівняємо праві частини рівнянь:
.4444 - К4=0.483/К5 (14)
К4=3.444 - 0.483/К5 (15)
Робимо підстановку в (10) і знаходимо К5:
(0.483К5 * (3.444 - 0.483/К5) + 9.81К5) /? 02=2.39
1.653К5 - 0.233 + 9.81 К5=6.75
.75К5=6.979
К5=0.649 (с - 1)
Знаходимо К1, підставляючи К5 в рівняння (13):
К1=0.483/0.649=0.744 (с - 1)
Знаходимо К4 з (12):
К4=3.444 - 0.744=2.7 (с - 1)
ЧАСТИНА 3. АНАЛІТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПОМИЛОК СИСТЕМИ
Помилки системи можна отримати в результаті рішення системи рівнянь (3) в сталому режимі (р=0). Визначники системи (3) при р=0 представлені нижче:
К1 - 1 0 fx1 - 1 0 K1 fx1 0
? =0 К4 - 9.81? Х1=fx2 К4 - 9.81? Х2=0 fx2 - 9.81
К5 0 f? K5 0 0 f? 0
K1 - 1 fx1
? ? =0 К4 fx2 (12)
K5 f?
де fх1=К1? X1к +? X1і (0), fх2 =? X3і + К4? X2 до +? X2і (0), f? =К5? X2к +? Ін +? (0).
? =4.737
? х1=4.462 * 103
? х2=249.942
? ? =59.856х1=648х2=18.505
f? =34.245
Таким чином, помилки в повній системі в сталому режимі дорівнюють
? X1і =? х1 /? =4.462 * 103/4.737=941.946
? X2і =? х2 /? =249.942/4.737=52.76
? =? B1 /? =59.856/4.737=12.6
ЧАСТИНА 4. МОДЕЛЮВАННЯ КОМПЛЕКСНОГО ВИМІРНИКА
Виробляємо моделювання комплексного вимірювача в середовищі MATLAB, представивши комплексний вимірювач та об'єкт у вигляді підсистем. Відповідна передавальна функція об'єкта дорівнює:
W (p)=х1 (p)/x1 зад (p)=/ (T? p? +2? Tp + 1);
де Т=(1/К1) 1/2=0.316 с - 2;
? =(К2/2К1Т)=0.633.
Час моделювання Тм=20 tпп.
На малюнку 1 зображена структурна схема однокомпонентного ІНС з коректорами.
Рис. 1. Структурна схема однокомпонентного ІНС з коректорами
Рис. 2. Графік, знятий з осцилографа, в результаті моделювання комплексного вимірювача в середовищі MATLAB
ВИСНОВКИ
Оцінено вплив інструментальних похибок первинних датчиків інформації, а також початкової виставки координати і швидкості на точність однокомпонентної ІНС і вплив на точність вимірювань сигналів позиційної і швидкісний корекції. Встановлено що при використанні позиційного і швидкісного коректорів точність вимірювань сигналів значно поліпшується, оскільки зменшується вплив інструментальних похибок первинних датчиків інформації.
До складу наві...
