/>
- межі зміни фази ФМ коливання.
Вираз для ФМ сигналу запишеться наступним чином:
.
3.1 Аналіз проходження сигналів через підсилювач
Еквівалентна схема вихідний ланцюга апериодического підсилювача
Еквівалентна схема підсилювача з розділовою RC ланцюгом
Щоб знайти сигнал на виході підсилювача, скористаємося спектральним методом, де формула для знаходження сигналу на виході має вигляд:
- передавальна функція підсилювача;
- модуль спектральної щільності.
У свою чергу, обчислюється за наступною формулою:
де - передавальна функція розділової ланцюга,
- постійна часу цього ланцюга;
- передавальна функція вихідний ланцюга підсилювача
Де - максимальний коефіцієнт підсилення (при),
і - відповідно провідності джерела сигналу і навантаження підсилювача,
- постійна часу ланцюга на виході підсилювача.
Тоді вираз для прийме наступний вигляд:
.
Для найкращого відтворення форми сигналу повинна бути якомога більше, а як можна менше порівняно з періодом сигналу.
Візьмемо для нашого випадку
,
,
.
Визначаємо сигнал на виході підсилювача
Т.к. обчислення цього інтеграла дуже складне, перейдемо до більш простому методу обчислення сигналу на виході підсилювача через тимчасову функцію.
Замість розкладання складного сигналу в спектральному методі на прості гармонійні складові можна скористатися розбиттям на короткі імпульси. Тобто в даному випадку знаходимо відгук ланцюга в момент часу на елементарний імпульс
де - імпульсна характеристика підсилювача
(x)=s (t) =.
Знаходимо сигнал на виході
Зробимо заміну
Після підстановки вираз прийме наступний вигляд:
Переходимо до вихідного висловом
Визначимо АЧХ і ФЧХ сигналу на виході підсилювача за наступною формулою:
.
Запишемо вираз для АЧХ і ФЧХ, підставляючи значення, і.
Обчислимо АЧХ і ФЧХ сигналу на виході підсилювача, результати занесемо в таблицю №7.
Таблиця №7
n12345 5981196179423922990 - 9,98-9,92-9,83-9,79,54 - 33,1-16,60-8,1-6,4 n678910 35884186478453825980 - 9,36-9,15-8,94-8,718,47 0-4,4-3,702,8
Знак «-» показує, що всі складові спектра сигналу, а отже і сам сигнал на виході підсилювача будуть інвертовані щодо вхідного сигналу. Також з отриманих результатів розрахунку можна зробити висновок, що впливає на сталість коефіцієнта посилення підсилювача в частотному діа позонной, а впливає на фазову характеристику.
Графік АЧХ сигналу на виході підсилювача
30
20
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n
Графік ФЧХ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n
б) Знайдемо АМ сигнал на виході аперіодичного підсилювача
Треба сказати, що в даному випадку параметри підсилювача, тобто і будуть іншими, ніж у пункті (а), тому частота спектра змістилася в область більш високих частот.
,.
Необхідно скласти алгоритм цифрової обробки сигналу (по пункту №2), при цьому цифровий фільтр повинен бути узгоджений.
Цифрова обробка буде здійснюватися в частотній області.
Вибираємо крок T розбиття на відліки спектральної характеристики по осі частот з умови
де - гранична частота спектру сигналу.
.
Знайдемо число розбиття спектральної характеристики
де - період вхідного сигналу, в нашому випадку
Т.к. число N невелика, застосовуємо алгоритм цифрової фільтрації, що складається з дискретного перетворення Фур'є ДПФ з наступним зворотнім перетворенням Фур'є ОДПФ.
ДПФ обчислюється виразом
=0, 1, ..., N - 1 - номер відліку в спектральної щільності.
Сигнал на виході цифрового фільтра описується виразом:
=0, 1, ..., N - 1
- передавальна функція цифрового фільтра.
Для узгодженого фільтра, максимізує відношення сигнал-перешкода, коефіцієнт передачі дорівнює:
де - фаза складових спектра сигналу;
показує затримку сигналу, необхідну для створення необхідного вихідного сигналу. вибирається з умови;
А - коефіцієнт, залежить від конструктивних особливостей фільтра.
Напишемо для остаточне вираження у відповідності з нашим сигналом
...
