fy"> Розрізняють три групи чисельних методів розв'язання диференціальних рівнянь:
а) явні методи чисельного інтегрування;
б) неявні методи чисельного інтегрування;
в) методи прогнозу і корекції.
Розрізняють такі явні методи інтегрування:
а) однокрокові методи;
б) багатокрокові методи.
Метод Хемминга 4-го порядку точності за схемою 1/3 відноситься до багатокроковим методам. Для того щоб у цьому методі отримати значення потрібно знати чотири попередні значення. Явні методи інтегрування засновані на використанні розкладання формули в ряд Тейлора в околицях точки з координатами (хn, yn) для розрахунків подальшого значення функції на підставі даних про її попередніх значеннях.
Метод Адамса третього порядку також відноситься до багатокроковим методам. У цьому методі щоб розрахувати значення, потрібно знати три попередні значення функції, розрахованих за однокроковим методам.
2. Проектування програмного модуля
. 1 Розрахункові формули методу
Ця функція розраховується методом Адамса 3-го порядку. Формула буде виглядати так:
(8)
де yn -Сама функція;
h-крок;
(x, y) -проізводная.
Також дана функція розраховується методом Хеммінга 4-го порядку за схемою 1/3. Формула буде виглядати так:
, (9)
де h-крок;
(x, y) -проізводная
програмний тестування чисельний інтегрування
2.2 Опис даних використовуваних для вирішення завдання
Для дослідження графіка функції і обчислення значень функції і її похідній потрібні вхідні, проміжні та вихідні дані.
Вхідні дані:
значення параметра а, межі графіка вводяться користувачем після запуску програми, якщо ці дані не введені, то програма не працюватиме.
число розбиття n вводиться користувачем після введення параметра а і меж графіка
Вихідні дані ми вводимо з клавіатури. Для введення даних використовується компонент Edit.
Проміжні дані:
дані отримані для обчислення масштабів, які використовуються для побудови координатних осей Ox і Oy;
проміжні значення функції і її похідної, які після використовуються для побудови графіка наближеного значення функції;
дані отримані і використовувані для нанесення розмітки і підписи координатних осей.
Проміжні дані використовуються лише в ході виконання програмних розрахунків, і вони не виводяться.
Вихідними даними є:
отримані значення функції У і її похідній У`, в ході виконання програми;
графік функції, її похідної та наближеного значення функції;
файл графічного формату.
Для виведення вихідних даних використовується компонент Image і StringGrid, інформація може виводиться як в графічному вигляді на екран, так і в файл графічного формату, що дозволяє зберігати графік в різних форматах, також це дуже зручно.
2.3 Опис схеми програми
Після запуску програми користувачеві надається можливість вибору подальших дій. До введення даних для побудов і розрахунків можливий тільки перегляд Довідки та Про програму. Якщо всі дані і параметри введені вірно, то у користувача з'являються можливості виконати розрахунки, побудова, збереження отриманого зображення.
Узагальнена блок-схема програми зображена на малюнку 1.
Рисунок 1 - Узагальнена блок-схема програми
3. Реалізація програмного модуля
. 1 Опис структури розроблюваного пакету
Рисунок 2 - Структурна діаграма програмного модуля
У процесі виконання курсового проекту використовувалися можливості Delphi7. Створена програма зберігається на диску в одній папці разом з усіма необхідними для її коректної роботи файлами (Unit, Project та ін.).
У додатку можна бачити 3 форми, що забезпечують його роботу: - головна форма, використовувана для всіх основних операцій (побудова, розрахунки, виведення результатів), на ній розташовані всі основні компоненти; - форма, яка служить для побудови графіка функції; -форма, яка служить для побудови графіка проізводной.- форма, що виводить на екран вікно Довідка.
Програмний код розробленого додатка, написаний на мові Delphi 7, представлений у додатку А....
