> обслуговування заявок також має непостійний і випадковий характер. Випадковий характер потоку заявок і часу їх обслуговування обумовлює нерівномірність завантаження СМО: на вході можуть накопичуватися необслуговувані заявки (перевантаження СМО) або заявок немає або їх менше, ніж вільних каналів (недовантаження СМО).
Таким чином, в СМО надходять заявки, частина з яких приймається на обслуговування каналами системи, частина стає в чергу на обслуговування, а частина залишає систему необслуженной.
Основними елементами СМО є:
1. вхідний потік заявок;
2. чергу;
. канали обслуговування;
. вихідний потік заявок (обслужених заявки).
Ефективність функціонування СМО визначається її пропускною здатністю - відносним числом обслужених заявок.
За кількістю каналів n все СМО поділяються на одноканальні (n=1) і багатоканальні (n gt; 1). Багатоканальні СМО можуть бути як однорідними (по каналах), так і різнорідними (за тривалістю обслуговування заявок).
З дисципліни обслуговування розрізняються три класи СМО:
1. СМО з відмовами (нульове очікування чи явні втрати). відмовних заявка знову надходить у систему, щоб її обслужили (наприклад, виклик абонента через АТС).
2. СМО з очікуванням (необмежену очікування або чергу). При зайнятості системи заявка надходить в чергу і, врешті-решт, буде виконана (торгівля, сфера побутового та медичного обслуговування).
. СМО змішаного типу (обмежене очікування). Є обмеження на довжину черги (сервіс з обслуговування автомобілів). Обмеження на час перебування заявки в СМО (ППО, особливі умови обслуговування в банку) також може розглядатися.
Розрізняють відкриті (потік заявок не обмежений), впорядковані (заявки обслуговуються в порядку їх надходження) і однофазні (однорідні канали виконують одну й ту ж операцію) СМО.
Ефективність роботи систем масового обслуговування характеризують показники, які можна розбити на три груп:
1. Група показників ефективності використання СМО:
- абсолютна пропускна здатність ( А ) - середня кількість заявок, що обслуговуються в одиницю часу, або інтенсивність виходить потоку обслужених заявок (це частина інтенсивності вхідного потоку заявок );
відносна пропускна спроможність ( Q ) - відношення абсолютної пропускної здатності до середнього числа заявок, що надійшли в систему за одиницю часу;
середня тривалість періоду зайнятості СМО ();
інтенсивність навантаження (?) показує ступінь узгодженості вхідного і вихідного потоків заявок каналу обслуговування і визначає стійкість СМО;
коефіцієнт використання СМО - середня частка часу, протягом якого система зайнята обслуговуванням заявок.
2. Показники якості обслуговування заявок:
середній час очікування заявки в черзі ();
середній час перебування (обслуговування) заявки в СМО ();
ймовірність відмови заявки в обслуговуванні без очікування ();
ймовірність негайного прийому заявки ();
закон розподілу часу очікування заявки в черзі в СМО;
середнє число заявок в черзі ();
середнє число заявок, що знаходяться в СМО ().
. Показники ефективності функціонування пари СМО - споживач (вся сукупність заявок або їх джерело, наприклад середній прибуток в одиницю часу від СМО). Ця група корисна, коли дохід від СМО і витрати на її обслуговування вимірюються в одних і тих же одиницях, і відображає специфіку роботи СМО.
1.2 Багатоканальні СМО з відмовами
Система M/M/n/0 являє собою n- лінійну СМО з r місцями очікування (r=0), в яку надходить пуассоновский потік інтенсивності, а часи обслуговування заявок незалежні і при цьому час обслуговування кожної заявки на будь-якому приладі розподілено по експонентному закону з параметром. У випадку, коли, заявка, що надійшла в переповнену систему (тобто коли зайняті всі прилади і всі місця очікування), втрачається і знову до неї не повертаються. Система M/M/n/r також відноситься до експоненціальним СМО.
Рівняння, що описують розподіл заявок в системі
Розгля...
