ності, теплоємності робочої речовини і коефіцієнта тепловіддачі. Однак при аналізі динамічних характеристик теплообмінних апаратів кріогенних систем в ряді випадків такі спрощення неправомірні, оскільки теплофізичні властивості кріогенних речовин при високих тисках і низьких температурах змінюються по нелінійному закону, що особливо відноситься до теплообмінних апаратів нижніх ступенів охолодження КДУ і ступенів використання охолодження КГС. Одночасно з цим при кріогенних температурах різко міняються теплофізичні властивості матеріалів оболонки каналу. Так, теплоємність стінки в розподіленої моделі теплообмінного апарату може змінюватися по його довжині на кілька порядків: при T=80 К питома теплоємність міді cм=0,2 кДж/(кг? К), а при Т=8 До її значення дорівнює 0, 0005 кДж/(кг? К). Тому найбільш виправданим є застосування чисельних методів, які дозволяють вирішити вихідну систему рівнянь з урахуванням зміни реальних теплофізичних властивостей робочих речовин і матеріалу оболонки каналу.
Як і при вирішенні задач статики можна скористатися методом елементарних балансів для рухливих середовищ.
У задачах динаміки має бути задане початковий стан аналізованої системи, тому рішення їх за допомогою математичних моделей відбувається на основі даних, що характеризують стаціонарний режим.
При дослідженні перехідних режимів насамперед важливо знати розгінну характеристику елементів системи, ступенів охолодження, яка являє собою реакцію об'єкта на стрибкоподібне обурення. Однак при дослідженні низькотемпературних елементів КГС особливий інтерес представляють гармонійні обурення. У каналах оболонки теплообмінних апаратів при температурах порядку 4,2 К можуть створюватися умови для виникнення явища резонансу температур. Наприклад, встановлено, що явище резонансу відбувається в теплообміннику з нульовим ставленням теплоємності трубки і охолоджувача і нульовим тепловим опором між робочою речовиною і трубкою.
Математична модель динамічних режимів розподіленого рекуперативного теплообмінного апарату. При вирішенні завдання зберігаються всі допущення, прийняті в аналізі статичної моделі. Розрахункова схема теплообмінного апарату зображена на рис. 1.
Для елементарного об'єму прямого потоку, укладеного між перетинами i + 1 і i, рівняння теплового балансу можна записати у вигляді
,
де - кількість теплоти, акумульованої в елементарному об'ємі Vi прямого потоку за час ??;- Кількість теплоти, введеної прямим потоком через перетин i + 1 за час ??;- Кількість теплоти, виведеної прямим потоком через перетин i за той же час;- Кількість теплоти, відведеної від прямого потоку через теплопередающей поверхню оболонки каналу за той же проміжок часу.
Для елементарного об'єму зворотного потоку рівняння теплового балансу має вигляд
,
де - кількість теплоти, акумульованої зворотним потоком за час ??;- Кількість теплоти, введеної зворотним потоком через перетин i за час ??;- Кількість теплоти, виведеної зворотним потоком через перетин i + 1 за той же проміжок часу;- Кількість теплоти, підведеної від поверхні оболонки каналу до зворотного потоку.
Теплота від прямого потоку передається через елементарний об'єм оболонки каналу масою mi і сприймається зворотним потоком в кількості. Тоді рівняння теплового балансу приймає вигляд
,
де - кількість теплоти, акумульованої в елементарному об'ємі оболонки каналу за час ??.
У результаті перетворення рівнянь (1) - (3) може бути отримана система рівнянь динаміки для визначення температури кожної з підсистем рекуперативного теплообмінника:
де
Для забезпечення стійкості рішення системи рівняння
ний (4) необхідно вибирати крок за часом і число ділянок n з умови забезпечення позитивного значення всіх коефіцієнтів у кожного з доданків рівнянь. Число ділянок n вибираємо, виходячи з тих же умов, що при вирішенні статичних моделей
Розрахунковий проміжок часу для підсистеми Прямий потік
;
для підсистеми Оболонка каналу
;
для підсистеми Зворотний потік
.
При виборі кроку за часом необхідно ще враховувати додаткове обмеження, що випливає з рухливості середовища, т. е.
,
де li - довжина елементарної ділянки каналу; wmax - максимальна швидкість руху робочої речовини.
При розрахунку динамічних характеристик теплообмінного апарату для підвищення стійкості рішення і скорочення витрат машинного часу приймаємо наступний порядок рішення. Для обліку акумуляції теплоти у всіх підсистемах апарату вводимо поняття наведеної теплоємності, віднесеної до маси матеріалу оболонки каналу, т. Е.
.
За рівняння (7) розраховуємо температуру стінки? i,? + ?? в кожний наступний момент. Дин...
