r />
З урахуванням прийнятих позначень у вихідних даних (табл. 1) векторне рівняння, що визначає положення точки С, можна записати у вигляді
Використовуючи розкладання будь-якого вектора на його проекції на осі X і Y, можемо записати наступні вирази
;
;
;
;
;
.
. Модуль радіус-вектора центру схвата С
.
Кут? напрямки радіус-вектора RС з віссю Х
gt; 0
gt; 0
Так як cos? і sin? більше 0, то кут? гострий (0O lt;? lt; 90O), і лежить в I-ой чверті, а визначається через арксинус або через арккосинус
Остаточні результати рішення задачі положення центру схвата С
; ; ;.
1.3 Розрахунок швидкостей
. Розрахунок середніх значень відносних швидкостей сусідніх ланок у кінематичних парах
Поступальна пара А {1-0}
Кутова швидкість ланки 1 відносно стійки 0,? 10=0, так як? 10=const.
Лінійна швидкість ланки 1 відносно стійки 0:
Поступальна пара В {2-1}
Кутова швидкість ланки 2 щодо ланки 1,? 21=0, так як? 21=const.
Лінійна швидкість ланки 2 щодо ланки 1:
Обертальна пара D {3-2}
Кутова швидкість ланки 3 відносно ланки 2:
градусна міра;
Радіанна міра.
Лінійна швидкість ланки 3 відносно ланки 2 V32=0, так як S32=L3=const
. Розрахунок абсолютних кутових швидкостей ланок щодо стійки:
ланка 1:;
ланка 2:;
ланка 3:.
Розраховані значення швидкостей зведемо в таблицю 5.
Таблиця 5. Кутові і лінійні параметри і швидкості
№ЗвеньяПараметриЗначеніяОтносіт. кутові швидкості абсолютно. кутові швидкості Відносить. лінійні швидкості 1.1? 1 0 О? 10 0,0? 1 0,0S 10 10 СМV 10 4,02.2? 2 90 О? 21 0,0? 2 0,0S 21 50 СМV 21 20,03.3? 3 50 О? 32 0,349? 3 0,349S 32=L 3 60 СМV 32 0,0
3. Проекції швидкості V З центру схвата С.
Розрахунок проекцій швидкості проводимо для n=3 за значеннями з таблиці 5 за такими формулами
;
.
Підставами дані з таблиці 5 і виконаємо обчислення
. Модуль вектора швидкості центру схвата С
.
Кут? напрямку вектора VС з віссю Х
lt; 0
gt; 0
Так як cos? lt; 0, а sin? gt; 0, то кут? тупий (90O lt;? lt; 180O), і лежить в II-ой чверті, а визначається через арккосинус (але не через арксинус)
Остаточні результати вирішення завдання швидкостей центру схвата С
; ; ;.
1.4 Розрахунок прискорень
Вихідними даними при розрахунку прискорень служать результати вирішення завдання швидкостей. Для середніх значень узагальнених координат вихідні параметри зведені в таблицю 6.
Таблиця 6
№Лінейние параметриУглиОтносітельние скоростіУгловие скоростіS, см? , Кут. град.V,? , 1.S 10=10? 1=0V 10=4,0? 1=0,02.S 21=50? 2=90V 21=20,0? 2=0,03.S 32=40? 3=50V 32=0,0? 3=0,349
1. Проекції прискорення а З центру схвата С.
Розрахунок проекцій прискорення проводимо для n=3 за значеннями з таблиці 6 за наступними формулами
;
.
Розраховуємо кожну суму за окремими i-му доданком
;;
Підставимо чисельні значення і обчислимо проекцію АГС
При i=1:;
При i=2:;
При i=3:;
.
;
.
Підсумовуючи отримані результати, знаходимо
.
Підставимо чисельні значення і обчислимо проекцію аyс
При i=1:;
.
При i=2:;
.
При i=3:;
;
.
Підсумовуючи отримані результати, знаходимо
.
2. Модуль вектора прискорення центру схвата С
.
Кут? напрямку вектора ac з віссю Х
lt; 0
lt; 0
Так як cos? lt; 0 і sin? lt; 0, то кут? тупий (- 90O lt;? lt; - 180O), і лежить в III-їй чверті, а визначається через арккосинус (а не через арксинус)
Остаточні результати вирішення завдання прискорень центру схвата С
; ; ;.
Підсумкові результати кінематичного аналізу зведемо в таблицю 7
Таблиця 7. Характеристики центру схвата маніпулятора.
Узагальнені коордінатиПоложеніе схвата, смСкорость, Прискорення,? 0=90 OXC=75,712V XC=- 6,696a...
