1. Кінематичний аналіз маніпулятора
Початкова схема плоского маніпулятора з трьома ступенями свободи наведена на рис. 1. Його структурна формула: [SП Х] + (П Y П X) + (П YB) + ??(BC).
Вихідні дані наведені в таблицях 1 і 2.
Рис. 1. Початкова схема плоского маніпулятора з W=3
Таблиця 1. Фіксовані параметри
Лінійні, смУгловие, градусиОЕAFBDDC? 0? 10? 21? 32 L 0 L 1 L 2 L 3 2010060409000var
Напрямок стійки ОЕ - уздовж осі Y задано кутом? 0=90 °.
Конструктивний кут в поступальних парах
{0-1}:? 10=0 °=const;
{1-2}:? 21=0 °=const.
Узагальнені координати є деякими функціями часу t.
S 10=S 10 (t); S 21=S 21 (t); ? 32 =? 32 (t).
Їх величини обмежені знизу (min) і зверху (max). Зміна всіх узагальнених координат від мінімальних до максимальних значень відбувається одночасно за час tm=4 с.
Вихідні значення узагальнених координат в загальному вигляді дані в таблиці 2. Чисельні значення їх граничних (min і max) і середніх (mid) значень наведені в таблиці 3.
маніпулятор кінематичний прискорення електронний
Таблиця 2. Узагальнені координати маніпулятора
Ланка 1Звено 2Звено 3S 10? 10 S 21? 21 S 32? 32 смградуссмградуссмградус (0,1 - 0,9)? L 0 0 (0,1 - 0,9)? L 1 + 90- - 80 - 0
Таблиця 3. Граничні і середні значення узагальнених координат
№ париКінематіческая пара {№ - №} Узагальнена коордінатаS 10, СМS 21, см? 32, градусminmidmaxminmidmaxminmidmax1.Поступательная - А {0 - 1} 210182.Поступательная - B {1 - 2} 1050903.Вращательная - D {2 - 3} - 80-400
1. Розрахунок ступеня рухливості плоского механізму за формулою П.Л. Чебишева
,
де W - ступінь рухливості системи;
n - кількість рухомих ланок кінематичного ланцюга;
p 1 - кількість одноподвіжних кінематичних пар;
p 2 - кількість двухподвіжних кінематичних пар.
.
Це означає, що необхідно задати три координати яким-небудь рухомим ланкам механізму в системі координат, жорстко пов'язаної зі станиною, щоб визначити положення всіх ланок. Таким чином, для керування таким маніпулятором потрібно три незалежних приводу.
2. Розрахунок маневреності маніпулятора. Умовно закріплюємо центр схвата допомогою шарніра С 0 (рис. 2).
Рис. 2. До розрахунку маневреності маніпулятора
Тут число рухомих ланок залишилося колишнє, n=3 {1,2 і 3};
число одноподвіжних пар змінилося, p 1=4 {0-1, 1-2, 2-3 і 3-0};
число двухподвіжних пар не змінилося, p 2=0.
Для отриманої схеми розраховуємо число ступенів свободи за формулою П.Л. Чебишева
,
.
Отриманий результат означає, що до заданої точки С0 центр схвата можна підвести декількома конфігураціями системи ланок, але довільно змінювати можна тільки одну з трьох узагальнених координат, наприклад S10, інші ж стануть залежними від неї функціями: S21 (S10) і? 32 (S10).
Висновок: вихідна модель має три ступені свободи W=3, а її маневреність становить Wм=1.
. 1 Коригування вихідної схеми маніпулятора
Схема на рис. 2 відповідає даним задачі і на ній показано фактичне розташування ланок маніпулятора. Побудуємо в масштабі за середніми даними векторний контур ОABDCO з відрізків схеми маніпулятора (рис. 3).
Рис. 3. Векторний контур
1.2 Розрахунок параметрів положення ланок
. Розрахунок середніх значень узагальнених координат
. Розрахунок кутових координат в глобальній системі
? 0=90О;? 1=0о;? 2=90О;? 3= lt;? 32 gt; + 90О=- 40 + 90=50O.
Середні значення для подальших розрахунків зведені в таблицю 4.
Таблиця 4. Значення узагальнених координат і глобальні кути.
№ париКінематіческая пара {№ ланок} ПараметрminmidmaxСтатусi? i, О ??sin? i cos? i 1.Поступательная пара А {1-0}? 10, О 909090const101,00,0S 10, см21018var2.Поступательная пара B {2-1}? 21, О 000const2900,01,0S 21, см1050100var3.Вращательная пара D {3-2}, S 32=L 3? 32, О - 80-400var3500,770,64S 32, см404040const
. Розрахунок координат центру схвата С.
За методом замкнутого векторного контуру (рис. 3) маємо
