зображення
Метод визначення дисторсии зображення у формі поперечної аберації і подальшої геометричній корекції зображення заснований на розробці математичної моделі нелінійної залежності величини дисторсии від координат точок реального зображення. Алгоритм рішення задачі наступний:
створення еталонного зображення тестового об'єкта по його реальному зображенню;
визначення відхилень координат вузлових точок на реальному зображенні тестового об'єкта від відповідних точок на його еталонному зображенні і побудова векторної діаграми дисторсии зображення;
уявлення функцій D x laquo ;, D y - Величини дисторсии в матричній формі;
нелінійний регресійний аналіз функції, що апроксимується за даними у вузлових точках методом найменших квадратів, підбір виду функції, достовірно описує характер зміни дисторсии
. 3 Створення еталонного зображення тестового об'єкта
Передбачається, що в центральній області реального зображення спотворення близькі до нуля, так як в пріосевой, так званої параксіальної, області оптична система близька до ідеальної. У цій області точка зображується точкою, пряма лінія - прямий і площина - площиною. На основі аналізу структури центральної області реального зображення формується еталонне зображення тестового об'єкта.
У даній роботі тестовим об'єктом є квадратна сітка, зображення якої в центральній області залежить від взаємного розташування площин зображення і предмета. Якщо площині паралельні, то в центральній області зображення буде являти собою в загальному випадку прямокутники (якщо коефіцієнти масштабування різні по осях OX і OY). Тоді за цими прямокутникам досить легко сформувати еталонне зображення тестового об'єкта.
Якщо площині зображення і предмета не паралельні, тоді центральна частина реального зображення являє собою чотирикутники з перспективними спотвореннями сторін. У цьому випадку для формування еталонного зображення можна скористатися точками сходу протилежних сторін чотирикутника і гармонійними властивостями повного чотирикутника
1.4 Векторна діаграма дисторсии зображення
Векторна діаграма дисторсии зображення являє собою сукупність векторів з вузлових точок реального зображення у відповідну їй вузлову точку на еталонному зображенні тестового об'єкта. Напрямок та модуль вектора похибки різні для різних точок поля, причому характер зміни нелінійний.
Очевидно, що в кожній вузловій точці реального зображення своя величина дисторсии, яка є функцією від координат вузлових точок реального зображення:
(1)
де (x 0, y 0) - координати вузлових точок реального зображення тестового об'єкта.
У матричній формі функція дисторсии D x (D y ) буде мати наступний вигляд:
(2)
де M - кількість ліній сітки в напрямку m, N - кількість ліній сітки в напрямку n, елемент масиву - відповідно величина похибки Dx (Dy ) у вузловій точці сітки i, j.
Для практичного використання функції, представленої в матричній формі (2), необхідно виконати апроксимацію функцій Dx laquo ;, Dy raquo ;, залежних від координат вузлових точок реального зображення тестового об'єкта. Як правило, регресійний аналіз даних проводиться методом найменших квадратів.
1.5 Нелінійний регресійний аналіз досліджуваної залежності
У роботі для оцінювання параметрів регресії необхідно використовувати програмний модуль Нелінійне оцінювання системи STATISTICA, який залишає за користувачем вибір характеру залежності, що важливо для підбору найбільш оптимального виду функціі.может обчислити (за бажанням користувача) стандартні помилки оцінок параметрів. Ці обчислення проводяться з використанням приватних похідних другого порядку за параметрами, які наближено підраховуються з використанням методу кінцевих різниць.
У стандартній множинної регресії оцінювання коефіцієнтів регресії відбувається підбором коефіцієнтів, що мінімізують дисперсію цільової функції. Будь-які відхилення спостережуваних величин від передбачених означають деякі втрати в точності прогнозів, наприклад, через випадкове шуму (помилок). Мета методу найменших квадратів полягає в мінімізації цільової функції, яка визначається як сума квадратів відхилень спостережуваних величин від передбачених значень.
Практична реєстрація фізичних даних, в нашому випадку, це визначення координат вузлових точок зображення, виконується, як правило, з похибкою, яка за своїми значеннями може бути багато вище теоретичної похибки прогнозування аналізованої функції при розрахунках по складним, хоча і дуже точним ...
