кі нужно Було будуваті, будують за вас, нужно лишь ввести дані.
Тому роль комп ютерних технологій у жітті інженера очень велика и на мою думку, незамінна.
Предмет дослідження - знаходження найкращої апроксімуючої Функції.
Завдання дослідження:
за побудованім графіком емпірічної Функції віявіті загальний вигляд аналітичної залежності между Експериментальна Даними;
побудуваті две емпірічні формули засобими MS Excel;
побудуваті две емпірічні формули засобими мови C #;
вібрато НАЙКРАЩА формулу.
1. МЕТОД найменша КВАДРАТІВ
1.1 Постановка задачі
У багатьох випадка вінікає необходимость підібраті для подобной Функції аналітичний вирази, что набліжено (альо якнайточніше) опісує Цю функцію. Формула, яка зображає функціональну залежність, отриманий Із експеримент у виде табліці або графіка, назівають емпірічною формулою. Зазвічай для набліженого зображення заданої Функції вібірають апроксімуючу (набліжену) функцію. Із множини функцій Певного вигляд шукають у виде, например, Рівняння прямої Лінії або гіперболі, прагнучі, щоб функція якнайточніше набліжалась до на Деяк визначеня інтервалі, хоча й примерно), Який звязує у виде функціональної залежності две ознакой того чи Іншого явіща дійсності. Це в свою черго дозволяє використовуват для дослідження ціх явіщ розроблені методи математичного АНАЛІЗУ.
1.2 Вибір емпірічної формули
При відсутності яких-небудь теоретичністю міркувань для Вибори вигляд емпірічної формули зазвічай вібірають функціональну залежність Із множини найбільш простих відоміх функцій путем порівняння їх графіків з графіком заданої Функції (если результатом експеримент є таблічні дані, то Попередньо нужно зобразіті їх у виде графіка).
. Лінійна функція. Графіком цієї Функції є пряма лінія, яка, залежних від значень параметрів та має різне положення в сістемі координат (малюнок 1.1).
Малюнок 1.1 - Лінійна функція
Малюнок 1.2 - степеневих функція
2. Степеневих функція. Можливі графіки цієї Функції при різніх значень параметрів та зображені на малюнку 1.2.
. Показникових функція. Сукупність кривих, які відповідають Цій Формулі при різніх значень та, зображені на малюнку 1.3.
. Гіперболічна функція. Ця функція задає сукупність кривих (малюнок 1.4), асимптотами якіх є вісь та пряма, паралельна осі (если, то однією з асимптот є сама вісь).
. Логаріфмічна функція. Можливі графіки цієї Функції при різніх значень параметрів та зображені на малюнку 1.5.
. Квадратний трічлен. Графіком цієї Функції є парабола, яка симетрично відносно прямої, паралельної осі (рисунок 1.6). При крива Зверни опуклістю вниз, при - опуклістю уверх (при крива віроджується в пряму лінію).
Малюнок 1.3 - показникових функція
Рісунок1.4 - Гіперболічна функція
Малюнок 1.5 - Логаріфмічна функція
Малюнок 1.6 - квадратична функція
1.3 Обчислення параметрів емпірічної формули методом найменших квадратів
После Вибори вигляд емпірічної формули нужно візначіті чісельні значення параметрів, что входять у Цю формулу. Значення параметрів мают буті такими, щоб апроксімуюча функція якнайкраще набліжалася до експериментального даних. Найпошіренішім методом розв'язування цієї задачі є метод найменших квадратів, суть которого Полягає в Наступний.
Нехай функція, яка отримай Експериментальна Шлях, задається таблицею 1.1.
Таблиця 1.1 - Таблиця значень Функції
? ?
Для кожної точки обчіслімо різніцю между фактичність значень Функції ТА значення, Обчислення за апроксімуючою залежністю
.
Величина цього Відхилення характерізує степінь блізькості функцій та в точці.
согласно з методом найменших квадратів функція вважається КРАЩА набліженням до, если для неї сума квадратів відхілень має найменшого значення порівняно з іншімі функціямі, з якіх вібірається набліження:
Если візначається параметрами,,, ..., то найкращі значення ціх параметрів (в загально випадка) шукають як розвязки системи нормальної рівнянь:
Далі наведені системи нормальної рівнянь для обчислення параметрів різніх апроксімуючіх функцій.
). Апроксімуюча функція є лінійною.
Для визначення параметрів та за методом найменших квадратів маємо Наступний систему нормальних рівнянь:
(1)
розв'язок цієї системи відносно невідоміх параметрів та дает найкращі значення ціх параметрів.
). Апроксімуюча функція є степеневих.
