>
Прологаріфмуємо ее обідві части:. Позначівші, одержимо лінійну функцію. Оскількі змінні та зв'язані лінійною залежністю, то для обчислення оптимальних значень параметрів та можна вікорістаті систему нормальних рівнянь (1). ВРАХОВУЮЧИ введені Позначення, маємо:
(2)
розв'язки цієї системи рівнянь є значення параметрів та. Оптимальне значення параметра візначімо за формулою:
. (3)
). Апроксімуючою є показникових функція.
Прологаріфмуємо обідві ее части:
Позначівші одержимо лінійну функцію. Оскількі змінні та зв'язані лінійною залежністю, то для обчислення оптимальних значень параметрів та вікорістовуємо систему нормальних рівнянь (1). ВРАХОВУЮЧИ введені Позначення, маємо:
(4)
розв'язки цієї системи рівнянь є значення параметрів та, а оптімальні значення параметрів та візначімо за формулами:
(5)
). Апроксімуючою є гіперболічна функція.
Заміною залежність между y та зводу до лінійної Функції. Для обчислення значень параметрів та маємо наступнy систему нормальних рівнянь:
(6)
5). Апроксімуючою є логаріфмічна функція
Заміною залежність между та зводу до лінійної. Для обчислення значень параметрів та маємо Наступний систему нормальних рівнянь:
(7)
6). Апроксімуючою функцією є квадратний трічлен
.
Для визначення значень параметрів,, за методом найменших квадратів отрімуємо Наступний систему нормальних рівнянь:
(8)
розвязок цієї системи рівнянь дает найкращі значення,,.
2. МЕТОДИ розвязування СИСТЕМ ЛІНІЙНІХ РІВНЯНЬ
2.1 Метод Крамера
Систему двох нормальних рівнянь можна розв'язати, користуючися методом Крамера. Нехай, например, после обчислення всех необхідніх сум система нормальних рівнянь (1) набуває вигляд:
(9)
де
До аналогічної системи зводяться і системи (2), (4), (6), (7).
Для системи (9) обчіслімо головний візначнік та Допоміжні візначнікі і:
За методом Крамера розв'язок системи рівнянь буде наступна:
Аналогічно розвязуються системи трьох и более лінійніх рівнянь.
Нехай, например, после обчислення всех необхідніх сум система трьох нормальних рівнянь (8) набуває вигляд:
(10)
де
.
2.2 Метод оберненої матриці
Метод оберненої матриці Полягає в Наступний. Запішемо систему (10) у" матрічній форме:
(11)
де
помножити Рівняння (11) на матрицю обернену до матриці отрімаємо шуканій вектор Який и є розвязка системи (11), а, отже, і системи (10):
(12)
2.3 розв язування систем лінійніх рівнянь на ПК
Розглянемо методи розв язування систем лінійніх рівнянь засобими мови C #, MS Excel. Реалізація методу Крамера на ПК будь-Якими програмні засоби й достатньо проста, оскількі всі обчислення зводяться до звічайна Арифметичний Дій. Що стосується методу оберненої матриці, то ключовими для его реализации є обчислення матриці, оберненої до матриці Коефіцієнтів при невідоміх. Метод оберненої матриці доцільніше застосовуваті при розв язуванні систем лінійніх рівнянь в середовіщі MS Excel, оскількі в ціх програмах є" вбудовані засоби обчислення оберненої матриці. Так, например, нехай нужно розв язати систему рівнянь (11).
Excel має Стандартні Функції МОБР (обчислення оберненої матриці) та МУМНОЖ (множення двох матриць), с помощью якіх розвязок системи лінійніх рівнянь можна Записатись у виде однієї формули. Так, если елементи матриці Записатись в діапазоні А1: С3, а елементи стовпця - в діапазоні D1: D3, то ця формула матіме вигляд:
=МУМНОЖ (МОБР (А1: С3); D1: D3).
3. Побудова ЕМПІРІЧНОЇ ФОРМУЛИ
3.1 Вибір двох апроксімуючіх функцій
Мій вибір двох функцій ґрунтувався віходячі з графіку 3.1 - графіку заданої залежності. Порівняємо наш графік з іншімі шістьма графікамі завданні функцій.
Найбільше для нашого графіку підходять две Функції: лінійна функція и квадратична функція.
Малюнок 3.1 - Графік заданої залежності
3.1.1 Лінійна функція
согласно з методом найменших квадратів функція вважається КРАЩА набліженням до, если для неї сума квадратів відхілень має найменшого значення порівняно з іншімі функціямі, з якіх вібірається набліження. А лінійна функція є однією з тихий самих, что дають таке значення. І вона має ще ряд Переваги, а самє:
Простота лінійної Функ...
