руете її, то |? | 2 дасть вам ймовірність знаходження частинки в просторі. p> Але функцію (6) лише умовно можна назвати хвильової.
Ідея введення некомутативними послужила ключем до побудови нової механіки, позбавить нас від тієї незадоволеності, яку ми відчували всі попередні роки.
У підсумку за цим пішов період величезної активності фізиків-теоретиків. Величезна активність супроводжувалася величезним збудженням. Було так багато роботи з розвитку нових ідей і усвідомлення того, як рівняння старої механіки переходять в нову теорію. Нові результати виходили дуже легко, і при цьому була велика переконаність у тому, що ми дійсно кудись просуваємося. Можна було розвивати загальні основи нової теорії, а також застосовувати її до конкретних завдань і розробляти її рівняння. p> У підсумку на корінна відмінність між хвильової та квантової теоріями ніхто не звернув уваги.
А Дірака очікував заслужений тріумф. Ось як він описує його історію. p> Мені вдалося розвинути загальну теорію перетворень, і це доставило мені велике задоволення. Я вважаю, що з усіх робіт, які я зробив за своє життя, саме ця робота принесла мені найбільше задоволення ... Але у цієї теорії була і одна погана особливість. Вона полягала в тому, що теорія була нерелятивістської ... Таким чином, перед нами постала проблема такої модифікації теорії, яка б зробила теорію, релятивістської ... Згідно Ейнштейну теорія повинна бути повністю симетрична по відношенню до часу і трьох просторових координатах. Але ви, бачите, що тут немає такої симетрії. У рівнянні (1) стоїть без відповідних. У рівнянні Шредінгера (4) є, але немає відповідних операторів диференціювання по просторових координатах. Таким чином, перед нами постала проблема такої модифікації теорії, яка б зробила теорію, релятивістської ...
Більшість фізиків намагалося вирішити цю проблему шляхом повернення до рівняння (3), узагальненого рівняння де Бройля. Це - релятивістське рівняння. Вперше воно було запропоновано Шредінгер, але він не опублікував його, тому що випливають з цього рівняння результати не узгоджувалися з даними експерименту про спектр водню. Незалежно воно було перевідкрито Клейном і Гордоном, вони й опублікували його. Їх не збентежило розбіжність з досвідом. Так це рівняння стало відомо тепер як рівняння Клейна - Гордона. Звичайно, його слід було б назвати рівнянням Шредінгера, але у Шредінгера не вистачило мужності опублікувати його ...
Більшість фізиків було задоволено таким додатком рівняння Клейна - Гордона. Вони говорили, що тут ми вже маємо справу з хорошою релятивістської квантової теорією. Але мене такий стан справ абсолютно не задовольняло, тому що не вдавалося застосувати до цього рівняння теорію перетворень ...
Таким чином, я повинен був турбуватися про проблему створення релятивістської теорії, яка була б лінійної по оператору. Лінійність по була абсолютно необхідна для мене: я просто не міг уявити собі, що можна відмовитися від теорії перетворень. Бачте, використовуючи теорію перетворень, ви можете вирахувати також ймовірність того, що частка має заданим імпульсом. Ви не змогли б зробити це, виходячи з рівняння Клейна - Гордона ...
Це привело мене до рівняння
В
містить матриці а, які представляють собою чотири-на-чотири матриці. Вони підпорядковуються певним алгебраїчним співвідношенням, внаслідок чого квадрат виписаного вище оператора в точності дорівнює. p> По суті Дірак витягнув матричним способом квадратний корінь з рівняння Клейна-Гордона. І це найбільша заслуга Дірака, незважаючи на його власну її недооцінку. Ви запитаєте навіщо було переписувати його статтю тут. У ній по видимому вельми об'єктивно описана історія становлення квантової механіки. p> Але історія становлення квантової механіки, як втім будь-яка історія, містить і історію її помилок. Вище було показано що рівняння Шредінгера зовсім не є хвильовим, хоча і було виведено з хвильового рівняння де Бройля (тут і далі ми будемо дотримуватися термінології Дірака, ми вважаємо що він має на це право). p> Хвильовий рівняння взагалі може мати трохи хвильове рішення. Наприклад хвильове рівняння записане в найбільш загальному вигляді
В
має рішення зване хвилею за умови що воно розкладається в інтеграл Фур'є на плоскі хвилі виду
В
Але хвильове рівняння має рішення
В
