Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Калузький державний університет ім. К. Е. Ціолковського
Реферат
з фізики
Застосування узагальнені ступенів Берса при вирішенні рівняння Шредінгера
Калуга, 2012
1. Квантовий гармонійний осцилятор
гармонійних осциляторів називається система, здатна здійснювати гармонічні коливання. Модель гармонійного осцилятора відіграє важливу роль, особливо при дослідженні малих коливань систем біля положення стійкої рівноваги. Прикладом таких коливань у квантовій механіці є коливання атомів у твердих тілах, молекулах і т.д.
Осцилятори має кінетичної енергією
= ,
Потенційною
U = ,
де - власна частота осцилятора.
Повна механічна енергія має постійне значення
E = + U .
У класичній механіці завдання про осцилляторе зводиться до розгляду вантажу на пружині, маятнику. На вантаж у цьому випадку діє сила, яка намагається повернути його в положення рівноваги (квазіпружна сила). Енергія може приймати будь-які значення. br/>
2. Рівняння Шредінгера і методи його рішення
Квантово-механічна задача про гармонійний осцилляторе зводиться до задачі про рух частинки в параболічної потенційної ямі. p align="justify"> У квантовій механіці для вирішення завдання про гармонійний осцилятор потрібно вирішити рівняння Шредінгера
(2)
Методи рішення рівняння:
за допомогою статечних рядів;
методом Фока - у квантовій механіці наближений метод розв'язання рівняння Шредінгера шляхом зведення Багаточасткові задачі до одночасткової в припущенні, що кожна частка рухається в деякому усередненому самоузгодженому полі, створюваному усіма іншими частинками системи;
матричний метод;
використовуючи метод ОСБ.
3. Рішення рівняння Шредінгера через поліноми Ерміта
Вводячи величини і
