Реферат Криві другого порядку, пов'язані з трикутником

> ABCXY проходить через точку H .

Теорема 2.2.2 Центр описаної гіперболи розташований на колі Ейлера, асимптоти ж збігаються з прямими Сімсона діаметрально протилежних точок, утворених перетином ізогонального образу гіперболи з описаною окружністю.

Доказ. Нехай D - четверта (відмінна від A , B і C ) точка перетину гіперболи і описаного кола трикутника ABC , а A ?, B < span align = "justify">?, C ?, D ? - Ортоцентром трикутників BCD , CDA , DAB , ABC відповідно (рис. 2.2.3)

Так як CD ? = 2 R | cos ? BCA | = 2 R | cos ? BDA | = DC ?, CDC ? D ? - Паралелограм, тобто C ? D ? | | CD і C ? D ? = CD .

Отже, чотирикутники ABCD і A ? B ? C ? D ? центрально симетричні. Їх центр симетрії є центром гіперболи, на якій в силу основної властивості рівносторонній гіперболи лежать всі 8 точок. При цьому він збігається з серединою відрізка DD

Назад | сторінка 20 з 29 | Наступна сторінка