justify">? і, значить, лежить на колі Ейлера трикутника ABC (а також трикутників BCD , CDA і DAB ).
Теорема 2.2.3 Крива, ізогонально сполучена прямої, що проходить через центр O описаного кола, є равнобочной гіперболою, що проходить через вершини трикутника.
Доказ. I спосіб. Згідно з теоремою 2.1.2 розглянута крива є Коніка, що проходить через вершини трикутника. Потрібно лише довести, що ця коника є равнобочной гіперболою.
Перше рішення. При ізогональном сполученні точка O переходить в ортоцентр. Якщо коника пр Оходе через вершини трикутника і його ортоцентр, то вона - гіпербола з перпендикулярними асимптотами (теорема 2.2.1).
II спосіб. При ізогональном сполученні точки описаного кола переходять в нескінченно віддалені точки (теорема). Легко також бачити, що якщо точки P 1 і P 2 лежать на описаного кола трикутника ABC і прямі, симетричні прямим AP i < span align = "justify">, BP i і CP i щодо биссектрис кутів A , B і C , паралельні прямій l i , то кут між прямими l 1 і l 2 дорівнює куту? P 1 AP 2 . Тому діаметрально протилежним точкам P 1 і P 2 відповідають перпендикулярні прямі l 1 і l
