область допустимих рішень (ОДР) порожня. Це означає, що система (5.7) суперечлива
(Мал. 4.5) . Багатокутник ОДР має досить важливою властивістю: він є опуклим.
В
фігура називається опуклою , якщо разом з будь-якими двома своїми точками А і В, вона містить і весь відрізок АВ.
У разі трьох невідомих, кожне рівняння являє собою площину в просторі. Кожна площина розбиває весь простір на два півпростору. Система нерівностей визначає в просторі опуклий об'ємний багатогранник, який представляє ОДР. br/>
4. Методи рішення завдань лінійного програмування
4.1 Загальна і основна задачі лінійного програмування
До математичним завданням лінійного програмування приводять дослідження конкретних виробничо-господарських ситуацій, які в тому чи іншому вигляді інтерпретуються як завдання про оптимальному використанні обмежених ресурсів (задача про розкрої, сумішах і т.д.).
У всіх цих завданнях потрібно знайти максимум або мінімум лінійної функції за умови, що її змінні приймають невід'ємні значення і задовольняють деякій системі лінійних рівнянь або лінійних нерівностей або системі, яка містить як лінійні нерівності, так і лінійні рівняння. Кожна з етіx завдань є окремим випадком загальної задачі лінійного програмування. p align="justify"> Oбщее завданням лінійного програмування називається задача, яка coстоіт у визначенні максимального (мінімального) значення функції:
(4.1)
за умови:
(4.2)
(4.3)
X j Ві 0 (j = 1, 1; 1 ВЈ n) (4.4)
де a ij , b i , з j - задані постійні величини і k? m.
Функція (4.1) називається цільової функцією (або лінійної формою ) задачі (4.1) - (5.4), а умови (4.2) - (4.4) - обмеженнями даного завдання .
Стандартної (або симетричної ) задачею лінійного програмування називається задача, яка полягає у визначенні максимального значення функції (4.1)...
