)
Доповнюється система рівнянь нормуючим умовою:
.
При вирішенні системи скористаємося перетворенням Лапласа. В якості початкових умов можна скористатися значеннями Р0 (0)=1, Р1 (0)=Р2 (0)=0.
(3.3)
Нестаціонарний коефіцієнт готовності
Вирішивши систему відносно Фi (z) і застосувавши потім зворотне перетворення Лапласа можна знайти ймовірності Рi (t) і нестаціонарний коефіцієнт готовності K (t).
,
де.
Рис.3.2 Коефіцієнт готовності дубльованого каналу.
Ймовірності станів швидко досягають постійного значення (рис 3.2), що характерно для усталеного режиму роботи. Система диференціальних рівнянь (3.2) стає системою алгебраїчних рівнянь, так як в цьому випадку dPi (t) / dt=0.
(3.4)
Рішення системи (3.4) дозволяє визначити усталеною значення коефіцієнта готовності.
На підставі системи рівнянь (3.2) можна також визначити середню напрацювання на відмову:
.
Отже, щоб знайти середню напрацювання, досить вирішити систему рівнянь (3.3) при Z=0, Т=P (z). Перепишемо систему рівнянь, замінюючи Рi (z) на Тi, з урахуванням того, що стан 2 - стан відмови. В результаті Р4 (z)=Т4=0, а також зникає рядок, що відповідає Р (t),
? ;
,
Середнє напрацювання на відмову всієї системи Т=Т0 + Т1
=5168 тис.годин.
Резервування БУШ
Продублюємо найбільш ненадійний елемент каналу (БУШ - 96). Резервний блок буде працювати в полегшеному режимі, оскільки йому необхідно відстежувати надходять сигнали. У цьому випадку, як і при навантаженому резерві, відмова резервного елемента може настати і до включення в роботу. Тому ймовірність безвідмовної роботи резервного елемента можна визначити як:
,
де - надійність резервного елемента в полегшеному режимі;
- надійність резервного елемента в робочому режимі за умови, що до включення в роботу він, будучи в резерві, не відмовить до моменту t.
,
.
При експоненціальному законі надійності
=99675,28
Для системи з відновленням при резервуванні одного блоку виділимо наступні стани:
3. Всі елементи каналу справні.
4. Вийшов з ладу основний блок, всі інші елементи справні.
. Несправний резервний блок, всі інші елементи справні.
. Відмовили обидва блоки БУШ, відмова каналу.
. Вийшов з ладу не резервований елемент, відмова каналу.
Рис. 3.3 Граф переходів стану каналу при резервуванні БУШ.
Резервування за допомогою полегшеного резерву. [4]
Система рівнянь доповнюється нормуючим умовою:
.
Визначимо середню напрацювання системи на відмову:
?
,,.
Остаточно отримуємо вираз
????, 328.10 -6 год - 1,? 0? (8,9111 +2,2452 * 0,3 +1,082 * 0,1) · 10-6=9,6928 · 10-6 ч - 1,?=0,2 год - 1,? К=0,01 ч - 1. При підстановці значенні в формулу отримаємо Т=164399 год - 1, що в 2,7 рази вище напрацювання на відмову без резервування...
