> перерізів прийме вигляд
, (2.15)
а відношення правдоподібності після скорочення однакових співмножників перед експонентою запишеться у вигляді
Або
. (2.16)
Врахуємо, що . Тоді отримаємо
. (2.17)
Для збільшення кількості інформації про випадковий процесі на інтервалі [0, T] устремим число відліків до нескінченності k ®?. Тоді отримаємо D t ® 0, x ( tj ) ® x (< i> t ), si ( tj ) ® si ( t ), а підсумовування переходить в інтегрування. Таким чином
. (2.18)
Після зведення в квадрат і приведення подібних членів, отримаємо
.
Тоді відношення правдоподібності постане у вигляді
. (2.19)
Прологоріфміруем обидві частини нерівності (2.4), що можна зробити внаслідок монотонності функції логарифма. Домножимо обидві частини нерівності на позитивну величину N 0, і перенісши відомі значення Ei в праву частину нерівності остаточно отримаємо правило рішення оптимального приймача
(2.20)
Приймач складається з дух гілок кореляційного прийому, кожен з яких включає в себе генератор копії корисного сигналу, перемножітель і інтегратор, а також віднімаючого пристрої і вирішального пристрою. На вході вирішального пристрою формується різницеве ??напруга
,
яке порівнюється з порогом. Якщо різницеве ??напруга перевищує поріг, то рішення приймається на користь першого сигналу, в іншому випадку - на користь другого сигналу.
Схема оптимальної кореляційної обробки представлена ??на малюнку 2.3. Схема складається з перемножителя (П), інтеграторів (І), генераторів копії сигналів (ГК i ), віднімаючого пристрої (ВУ) і вирішального пристрою (РУ).
Малюнок 2.3 - Оптимальна схема обробки одиночного символу
Оскільки вхідні суміш розподілена по нормальному закону, а схема обробки є лінійною, то щільність розподілу разностного напруги на вході вирішального пристрою також буде гауссовской і прийме вид
, (2.21)
де - середнє значення суміші регулярної складової, - дисперсія або потужність перешкоди, що зображено на малюнку 2.4.
Малюнок 2.4 - Умовні щільності розподілу суміші вході вирішального пристрою
При виборі нульового порогу вирішального пристрою значення ймовірності помилки прийому одиночного символу p визначається як середнє значення між перехідною вірогідністю P (S2 * / S 1) і P (S1 * / S 2) з урахуванням ймовірностей появи вихідних сигналів P ( S 1), P ( S 2)
, (2.22)
де - інтеграл ймовірності;- Відношення сигнал шум.
В довічним симетричному каналі зі стиранням рішення на стирання приймається, коли значення різниці напруги знаходиться в межах від, причому.
, (2.23)
а значення ймовірності помилки
. (1.2...
