4)
Введемо позначення. У подібній ситуації значення ймовірності помилки p та ймовірності стирання визначатьсявиразами:
, (2.25)
. (2.26)
Якщо застосувати функцію [2]
, (2.27)
то шукані ймовірності приймуть вигляд
, (2.28)
. (2.29)
2.4 Прийом сигналів з невизначеною фазою
Оскільки початкова фаза радиоимпульса внаслідок впливу перешкод може істотно змінитися, то слід розглянути випадок, коли початкова фаза приходить сигналу невідома і може приймати будь-яке значення на інтервалі (0, 2?). Для виділення повної енергії радиоимпульса використовується квадратурна обробка з базовими сигналами, перетвореними по Гильберту [17]. У даному випадку можуть використовуватися сигнали з частотною маніпуляцією, коефіцієнт взаємної кореляції у яких нульовий. Отже, по одній гілці прийому буде регулярна складова, а по іншій гілці прийому чистий шум.
Схема оптимальної некогерентной обробки представлена ??на малюнку 2.5.
Рисунок 2.5 - Квадратурна схема реалізації оптимального прийому дискретних повідомлень при невизначеній фазі сигналу
Схема складається з перемножителя (П), інтеграторів (І), генераторів копії сигналів (ГК i ), фазовращателей (ФВ), блоків визначення модуля кореляційного інтеграла (БОМ), нелінійних пристроїв (НУ) і вирішального пристрою (РУ).
Щільність розподілу обвідної A вузькосмугового випадкового процесу розподілена за законом Райса
(2.30)
де Ap - амплітуда регулярної складової сигналу; ? 2 - дисперсія змінної складової;- Модифікована функція Бесселя нульового порядку.
Отже, наявність сигналу дає розподіл обвідної кореляційного інтеграла V 1 за законом Райса, а при відсутності сигналу V 0 за законом Релея.
(2.31)
(2.32)
де змінна V 0 без регулярної складової має дисперсію, а змінна V 1 має регулярну складову E і ту ж дисперсію. Умовні щільності розподілу ймовірності огинають на вході вирішального пристрою зображені на малюнку 2.6.
Для двійкової системи алгоритм оптимального некогерентного прийому зводиться до перевірки однієї нерівності
V 1> V 0. (2.33)
При його виконанні реєструється 1, в іншому випадку - 0.
Малюнок 2.6 - Умовні щільності розподілу ймовірності огинають на вході вирішального пристрою
При виборі нульового значення додаткового порога стирання ( U =0) значення ймовірності помилки прийому одиночного символу p визначається
. (2.34)
Функція під знаком інтеграла являє собою закон Райса для змінної 2 V 1 з регулярною складовою E і дисперсією N 0 E , а це означає, що інтеграл в (2.34) дорівнює 1. Тоді
, (2.35)
де - відношення сигнал шум.
В довічним симетричному каналі зі стиранням рішення на стирання приймається, коли значення різниці напруги перебуває в межах, причому. Позначимо нормоване значення порога стирання. ...
